Resposta:

x = 4 pois 4² + 5 = 4 + 17

Explicação passo a passo:

Vamos chamar o número desconhecido de "x." A frase "o quadrado de um número adicionado a 5" pode ser representada como x^2 + 5. A frase "o próprio número aumentado de 17" pode ser representada como x + 17.

Agora, podemos escrever a equação com base na informação dada:

x^2 + 5 = x + 17

Para resolver essa equação, primeiro subtraímos "x" de ambos os lados para obter todos os termos em um lado:

x^2 - x + 5 = 17

Agora, subtraímos 17 de ambos os lados:

x^2 - x + 5 - 17 = 0

x^2 - x - 12 = 0

Agora, podemos fatorar essa equação:

(x - 4)(x + 3) = 0

Agora, podemos usar a propriedade do produto zero e definir cada fator igual a zero:

x - 4 = 0

x = 4

x + 3 = 0

x = -3

Existem duas soluções possíveis para a equação: x = 4 e x = -3.

Entretanto, apenas x = 4 satisfaz a condição do problema, pois 4² + 5 = 4 + 17 é real.