Resposta:

[tex]C)100^{25}[/tex]

Explicação passo a passo:

Existem pelo menos duas maneiras de se resolver esse quociente.

Primeira:

[tex]\frac{50^{50} }{25^{25} }[/tex]  ←  Primeiro precisamos igualar a base do numerador com a do denominador, como 50 é o dobro de 25, reescreveremos 50 como 2 x 25.

[tex]\frac{(2\times25)^{50} }{25^{25} }[/tex]  ←  Como é uma multiplicação entre dois valores compartilhando de um mesmo expoente, reescreveremos o expoente para os dois separadamente.

[tex]\frac{2^{50} \times 25^{50} }{25^{25} }[/tex]  ←  Já que queremos trabalhar com os valores semelhantes, como no numerador se trata de uma multiplicação entre dois valores, pode ser reescrito com o valor diferente fora da fração.

[tex]2^{50} \times\frac{ 25^{50} }{25^{25} }[/tex]  ←  Aplicar a propriedade da potenciação, em uma divisão de potências de mesma base, onde conserva-se a base e subtrai-se, do numerador, o expoente do denominador.

[tex]2^{50} \times 25^{50-25}[/tex]  ←  Realizar a subtração.

[tex]2^{50} \times 25^{25}[/tex]  ← Tentar igualar os expoentes, reescrevendo 50 como 2 x 25.

[tex]2^{2\times25} \times 25^{25}[/tex]  ←  Aplicar a propriedade dos expoentes, onde uma multiplicação entre dois expoentes em uma mesma mesma base, pode ser reescrita como potência de potência.

[tex](2^{2})^{25} \times 25^{25}[/tex]  ←  Resolver a potência entre parênteses.

[tex]4^{25} \times 25^{25}[/tex]  ←  Como se trata de uma multiplicação de potências com mesmo expoente, então conserva-se o expoente e multiplica-se as bases.

[tex](4 \times 25)^{25}[/tex]  ←  Resolver a multiplicação entre parênteses.

[tex]100^{25}[/tex]  ←  Resposta.

Outra maneira, seria:

[tex]\frac{50^{50} }{25^{25} }[/tex]  ←  Precisamos igualar os expoentes, então reescreveremos 25 como 5².

[tex]\frac{50^{50} }{(5^{2}) ^{25} }[/tex]  ←  Aplicar a propriedade dos expoentes, onde potência de potência, conserva-se a base e multiplica-se os expoentes.

[tex]\frac{50^{50} }{5^{2 \times 25} }[/tex]  ←  Resolver a multiplicação dos expoentes.

[tex]\frac{50^{50} }{5^{50} }[/tex]  ←  Como os expoentes, tanto do numerador, quanto do denominador são iguais, portanto a fração inteira compartilha desse mesmo expoente.

[tex](\frac{50 }{5 })^{50}[/tex]  ←  Resolver a fração entre parênteses.

[tex]10^{50}[/tex]  ←  Como não há essa alternativa, porém percebe-se que todas as alternativas estão elevadas ao expoente 25, então manipularemos a expressão para que ela apresente uma base com expoente igual a 25, para isso, reescreveremos o expoente 50 para que o 25 apareça, e já sabemos que 50 pode ser reescrito como 2 x 25.

[tex]10^{2 \times 25}[/tex]  ←  Aplicar a propriedade dos expoentes, onde uma multiplicação entre dois expoentes em uma mesma mesma base, pode ser reescrita como potência de potência.

[tex](10^{2} )^{25}[/tex]  ←  Resolver a potência entre parênteses.

[tex]100^{25}[/tex]  ←  Resposta.