O volume de um cilindro circular reto é igual a 96π cm3 e sua altura tem a mesma medida da aresta de um cubo, cuja área total é 216 cm2. A área total do cilindro é igual a:
(A) 56π cm2.
(B) 72π cm2.
(C) 64π cm2.
(D) 80π cm2.
(E) 48π cm2.
(A) 56π cm2.
(B) 72π cm2.
(C) 64π cm2.
(D) 80π cm2.
(E) 48π cm2.
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A área total do cilindro é de 80π - alternativa D.
A questão aborda diferentes aspectos da geometria espacial. Faremos vários cálculos diferentes nessa questão, então resolveremos por partes.
1. Achar a altura do cilindro
A altura equivale à aresta do cubo de área total 216 cm². Então primeiro vamos achar a aresta em questão:
[tex]\bf A_t = 6 \cdot a^{2}[/tex]
[tex]\bf 216 = 6 \cdot a^{2}[/tex]
[tex]\bf a^{2} = \dfrac{216}{6}[/tex]
[tex]\bf a^{2} = 36[/tex]
[tex]\boxed {\bf a = 6 \ cm}[/tex]
Se a aresta do cubo vale 6 cm, a altura H do cilindro também vale 6 cm.
2. Achar o raio da base do cilindro
[tex]\bf V = \pi \cdot r^{2} \cdot H[/tex]
[tex]\bf 96 \pi = \pi \cdot r^{2} \cdot 6[/tex]
[tex]\bf r^{2} = \dfrac{96 \pi}{6 \pi}[/tex]
[tex]\bf r^{2} = 16[/tex]
[tex]\boxed {\bf r = 4 \ cm}[/tex]
O raio da base do cilindro vale 4 cm.
3. Achar a área total do cilindro:
[tex]\bf A_t = 2 \cdot A_L + A_b[/tex]
[tex]\bf A_t = 2 \cdot \pi r^{2} + 2 \cdot \pi \cdot r \cdot H[/tex]
[tex]\bf A_t = 2 \cdot \pi \cdot 4^{2} + 2 \cdot \pi \cdot 4 \cdot 6[/tex]
[tex]\bf A_t = 2 \cdot \pi \cdot 16 + 2 \cdot \pi \cdot 4 \cdot 6[/tex]
[tex]\bf A_t = 32 \cdot \pi + 48 \cdot \pi[/tex]
[tex]\boxed {\bf A_t = 80 \cdot \pi}[/tex]
➯ A área total do cilindro é de 80π cm² - alternativa correta letra D.
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Espero ter ajudado!