Observando pela manhã a sombra de um prédio no
chão, uma pessoa verificou que a medida da
sombra era de 21 metros quando os raios de Sol
faziam um ângulo de 30° com a superfície.
Baseado nessas informações, calcule a altura do
prédio.
A- 21√3
B- 7√3
C-7√3
D- 3
E- 7
F- 21
chão, uma pessoa verificou que a medida da
sombra era de 21 metros quando os raios de Sol
faziam um ângulo de 30° com a superfície.
Baseado nessas informações, calcule a altura do
prédio.
A- 21√3
B- 7√3
C-7√3
D- 3
E- 7
F- 21
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Resposta:Para calcular a altura do prédio, podemos usar a relação trigonométrica da tangente do ângulo de elevação.
Seja "h" a altura do prédio e "x" o comprimento da sombra no chão (21 metros):
Temos o ângulo de elevação (ângulo entre o chão e a linha de visão até o topo do prédio) como 30°.
A tangente do ângulo de elevação é dada por:
tan(ângulo de elevação) = altura / comprimento da sombra
Temos, então:
tan(30°) = h / 21
Agora, vamos calcular a tangente de 30°:
tan(30°) = √3 / 3
Agora, substituindo na equação:
√3 / 3 = h / 21
Para encontrar "h", multiplicamos ambos os lados da equação por 21:
h = 21 * (√3 / 3)
Simplificando a expressão:
h = 7√3
Portanto, a altura do prédio é de 7√3 metros. A resposta correta é a letra B.
Explicação passo a passo: