Observe o mosaico a seguir, formado por:
• um octógono regular azul;
• dois hexágonos regulares congruentes, ambos vermelhos;
• dois triângulos congruentes, ambos amarelos;
• um quadrilátero laranja.
a) Calcule a medida dos ângulos internos do octógono e dos ângulos internos dos hexágonos.
b) Determine a medida α indicada na figura.
c) Qual é a medida β marcada na figura?
d) Calcule o valor da medida θ.
• um octógono regular azul;
• dois hexágonos regulares congruentes, ambos vermelhos;
• dois triângulos congruentes, ambos amarelos;
• um quadrilátero laranja.
a) Calcule a medida dos ângulos internos do octógono e dos ângulos internos dos hexágonos.
b) Determine a medida α indicada na figura.
c) Qual é a medida β marcada na figura?
d) Calcule o valor da medida θ.
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Resposta:
a) Para o octógono regular, a medida dos ângulos internos é dada por:
começar estilo tamanho matemático 14px alfa com o c t subscrito fim do subscrito igual a numerador abre parênteses 8 menos 2 fecha parênteses vezes 180 sinal de grau sobre denominador 8 fim da fração igual a 135 sinal de grau fim do estilo
Já para os hexágonos regulares, a medida dos ângulos internos é dada por:
começar estilo tamanho matemático 14px alfa com h e x subscrito fim do subscrito igual a numerador abre parênteses 6 menos 2 fecha parênteses vezes 180 sinal de grau sobre denominador 6 fim da fração igual a 120 sinal de grau fim do estilo
b) No vértice do ângulo de medida a, devemos ter:
α + 120° + 135° = 360° começar estilo tamanho matemático 14px então fim do estilo α = 105°
c) Os triângulos amarelos da figura são isósceles, pois possuem dois lados com a mesma medida dos lados do octógono e dos hexágonos regulares. Então,
β + β + 105° = 180° começar estilo tamanho matemático 14px então fim do estilo β = 37°30’
d) Vamos considerar as representações do quadrilátero laranja dadas a seguir, em que α é a medida dos lados dos polígonos regulares que compõem o mosaico.
Dado o mosaico da figura, temos:
a) Os ângulos internos do octógono e hexágono medem 135° e 120°.
b) O ângulo α mede 105°.
c) O ângulo β mede 37,5°.
d) O ângulo θ mede 75°.
Figuras planas
Os polígonos são determinados como uma região fechada formada por três ou mais segmentos de reta. Os ângulos internos de um polígono regular podem ser calculados por:
i = 180°·(n - 2)/n
onde n é o número de lados.
a) Para o octógono e o hexágono, teremos n = 8 e n = 6, respectivamente:
io = 180°·(8 - 2)/8
io = 135°
ih = 180°·(6 - 2)/6
ih = 120°
b) O ângulo α com os ângulos do hexágono e do octógono formam um ângulo completo, então:
α + 120° + 135° = 360°
α = 105°
c) β é ângulo da base do triângulo isósceles, logo:
2β + 105° = 180°
2β = 75°
β = 37,5°
d) θ é o ângulo da base maior do trapézio. A soma dos ângulos do trapézio é 360°, onde os dois ângulos da base menor são α:
2θ + 2α = 360°
θ + 105° = 180°
θ = 75°
Leia mais sobre figuras planas em:
https://brainly.com.br/tarefa/1637799
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