Resposta:

[tex]\frac{507}{99}[/tex]

Explicação passo a passo:

5,1212 primeiro subtrai o intervalo junto do período pelo intervalo sem o período: 512-5 = 507
adicionamos um 9 para cada numero do período, como são dois números(1 e 2). adicionamos: 99 como divisor:
[tex]\frac{507}{99}[/tex]

A fração geratriz de uma dízima periódica é uma forma de escrever essa dízima como a soma de frações. Ela é encontrada usando a seguinte equação:

dízima = a0 + a1/(1 + a2/(1 + a3/(1 + ...)))

onde a0, a1, a2, a3, ... são os dígitos da dízima periódica.

Para a dízima "5,1212", temos:

dízima = 5 + 0.12121212...

A fração geratriz dessa dízima é:

dízima = 5 + 1/(1 + 2/(1 + 1/(1 + 2/...)))

= 5 + 1/(1 + 2/(1 + 1/(1 + 2/(1 + ...))))

Ou seja, a fração geratriz é 1/(1 + 2/(1 + 1/(1 + 2/(1 + ...)))). Essa fração pode ser simplificada usando a equação de recorrência:

x = 1/(1 + 2/(1 + 1/x))

Substituindo x por 1/(1 + 2/(1 + 1/x)):

1/(1 + 2/(1 + 1/x)) = 1/(1 + 2/(1 + 1/(1/(1 + 2/(1 + ...)))))

= 1/(1 + 2/(1 + 1/(1/x)))

Resolvendo a equação para x:

x = 1/(1 + 2/3) = 1/3.5 = 2/7

Portanto, a fração geratriz da dízima periódica "5,1212" é 2/7.