Resposta:

Para obter as geratrizes das seguintes dízimas periódicas:

a) 2,0313131...

Vamos chamar o número periódico de x, então temos:

x = 0,313131...

Multiplicando ambos os lados por 100, obtemos:

100x = 31,313131...

Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos:

99x = 31

x = 31/99

Portanto, a geratriz da dízima periódica 2,0313131... é 31/99.

b) 5,121212...

Vamos chamar o número periódico de y, então temos:

y = 0,121212...

Multiplicando ambos os lados por 100, obtemos:

100y = 12,121212...

Subtraindo a primeira equação da segunda, obtemos:

99y = 12

y = 12/99

Portanto, a geratriz da dízima periódica 5,121212... é 12/99 ou simplificando, 4/33.

:)