On considère le carré ABCD de côté 9 cm. Le point R est sur le segment [AB]. On note x la distance AR. On place aussi les points S, T et U tels que AR = BS=CT = DU = x On note 4(x) l'aire de la partie grisée. On admettra que RSTU est un carré. rR B *C D 1. Dans cette question, x = 2 cm, calculer alors la distance RB, puis la distance RS² Justifier par le calcul que l'aire de la partie grisée est Aire(RSTU) = 53 cm² 2. Maintenant x est une variable de l'intervalle [0 ; 9]. a) Calculer la distance RB en fonction de x. b) Justifier par le calcul que l'aire grisée A(x) = 2x² - 18x+81 c) Recopier et compléter avec votre calculatrice le tableau suivant : X 0 1 2 3 4 4,5 5 6 7 8 80 70 A(x) 3. Dans le repère (O; T; j) ci-dessous, on a représenté la courbe de la fonction A. a) Dresser le tableau de variations de la fonction A sur [0; 9]. b) Déterminer la valeur de x pour laquelle l'aire de la partie grisée est minimale. c) Résoudre graphiquement l'équation A(x) = 81. d) Montrer que l'équation A(x) = 81 s'écrit sous la forme x(2x-18) = 0. e) Résoudre par le calcul l'équation A(x) = 81. 60 50 40 30 U 20 IS 10 0 9 (A) 4. Ecrire un programme en langage Python qui permet de calculer l'aire du carré RSTU pour un x donné.​