On considère le programme de calcul :
- Choisis un nombre
- Ajoute 6 à ce nombre :
- Multiplie le résultat par le nombre de départ :
- Ajoute 9 au résultat.
a. Quel nombre obtient- on si l'on choisit 2 comme nombre de départ ?
Donne le résultat sous la forme du carré d'un nombre.
b. Même question avec 5.
c. On note x le nombre choisi au départ et on appelle f la fonction qui, au nombre x, associe le résultat du programme précédent. Quelles sont les images de 2 et de 5 par la fonction f ?
d. Exprime en fonction de x, l'image de x par la fonction f. Donne le résultat sous la forme du carré d'un nombre.*
e. Recopie et complète le tableaux suivant.
x 2 10 0 -15 - 8 2.5
f(x)
f. Donner un antécédent de 1 par f.
Merci beaucoup à ceux qui pourront faire quelque chose pour moi et pas de réponse confuse s'il vous plaît.
- Choisis un nombre
- Ajoute 6 à ce nombre :
- Multiplie le résultat par le nombre de départ :
- Ajoute 9 au résultat.
a. Quel nombre obtient- on si l'on choisit 2 comme nombre de départ ?
Donne le résultat sous la forme du carré d'un nombre.
b. Même question avec 5.
c. On note x le nombre choisi au départ et on appelle f la fonction qui, au nombre x, associe le résultat du programme précédent. Quelles sont les images de 2 et de 5 par la fonction f ?
d. Exprime en fonction de x, l'image de x par la fonction f. Donne le résultat sous la forme du carré d'un nombre.*
e. Recopie et complète le tableaux suivant.
x 2 10 0 -15 - 8 2.5
f(x)
f. Donner un antécédent de 1 par f.
Merci beaucoup à ceux qui pourront faire quelque chose pour moi et pas de réponse confuse s'il vous plaît.
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Réponse :
Explications étape par étape :
a. Si l'on choisit 2 comme nombre de départ, on obtient :
On ajoute 6 : 2 + 6 = 8
On multiplie par le nombre de départ : 8 × 2 = 16
On ajoute 9 : 16 + 9 = 25
Donc, le résultat est 25, qui est le carré de 5.
b. Si l'on choisit 5 comme nombre de départ, on obtient :
On ajoute 6 : 5 + 6 = 11
On multiplie par le nombre de départ : 11 × 5 = 55
On ajoute 9 : 55 + 9 = 64
Donc, le résultat est 64, qui est le carré de 8.
c. En appliquant le programme à x = 2, on obtient :
On ajoute 6 : 2 + 6 = 8
On multiplie par le nombre de départ : 8 × 2 = 16
On ajoute 9 : 16 + 9 = 25
Donc, f(2) = 25.
En appliquant le programme à x = 5, on obtient :
On ajoute 6 : 5 + 6 = 11
On multiplie par le nombre de départ : 11 × 5 = 55
On ajoute 9 : 55 + 9 = 64
Donc, f(5) = 64.
d. On peut exprimer l'image de x par la fonction f en utilisant la formule suivante :
f(x) = (x + 6)x + 9
= x^2 + 6x + 9
= (x + 3)^2
Donc, l'image de x par la fonction f est le carré de (x + 3).
e. Le tableau complété est le suivant :
x | 2 | 10 | 0 | -15 | -8 | 2.5
f(x) | 25 | 169 | 9 | 100 | 25 | 30.25
f. Pour trouver un antécédent de 1 par f, on doit résoudre l'équation f(x) = 1. En utilisant la formule pour f(x) trouvée dans la question d, on obtient :
(x + 3)^2 = 1
x + 3 = ±1
x = -4 ou x = -2
Donc, les antécédents de 1 par f sont -4 et -2.
Ajouter 6 à 2 donne 8.
Multiplier 8 par 2 donne 16.
Ajouter 9 à 16 donne 25.
Donc, le nombre obtenu est 25, qui est égal à 5^2.
b. Si l'on choisit 5 comme nombre de départ, on obtient :
Ajouter 6 à 5 donne 11.
Multiplier 11 par 5 donne 55.
Ajouter 9 à 55 donne 64.
Donc, le nombre obtenu est 64, qui est égal à 8^2.
c. En utilisant le programme précédent, on peut calculer les images de 2 et de 5 par la fonction f :
f(2) = 25
f(5) = 64
d. En utilisant les étapes du programme, on peut exprimer l'image de x par la fonction f :
f(x) = ((x + 6) x) + 9
= x^2 + 6x + 9
= (x + 3)^2
e.
x 2 10 0 -15 -8 2.5
f(x) 25 169 9 36 1.69 30.25
f. Pour trouver un antécédent de 1 par f, on doit résoudre l'équation f(x) = 1 :
(x + 3)^2 = 1
x + 3 = ±1
x = -4 ou x = -2
Donc, -4 et -2 sont des antécédents de 1 par f.