On considère le programme de calcul suivant:
Choisir un nombre
Ajouter 5
Prendre le carré de cette somme
1.Quel résultat obtient-on lorsqu'on choisit le nombre 3 ? le nombre -7 ?
2.aQuels nombres peut-on choisir pour obtenir 25 ?
b.Peut-on obtenir -25 ? Justier la réponse.
3.Est-il vrai que -2 est un antécédent de 9 ?
4.Résoudre l'équation (x + 5)² = 25.
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Choisir un nombre Ajouter 5 Prendre le carré de cette somme 1.Quel résultat obtient-on lorsqu'on choisit le nombre 3 ? le nombre -7 ? 2.aQuels nombres peut-on choisir pour obtenir 25 ? b.Peut-on obtenir -25 ? Justier la réponse. 3.Est-il vrai que -2 est un antécédent de 9 ? 4.Résoudre l'équation (x + 5)² = 25.1) Si on choisi 3 :
(3 + 5)² = 64
Si on choisi - 7 :
(-7 + 5)² = 4
2) a) Pour obtenir 25, on peut choisir le chiffre 0 et -10. En effet, (0 + 5)² = 25 et (-10 + 5)² = 25
2) b) Pas de -25 car un carré est toujours positif!
3) (-2 + 5)² = 9
Donc -2 est un antécédent de 9.
4) (x + 5)² = 25
<=> x² + 10x + 25 = 25
<=> x² + 10x = 0
Si on résout une équation du 2ème degré, on trouve x = 0 et x = -10 (Comme au 2) a))