On considère l'équation suivante, d'inconnue réelle x:
(F): -cos²(x) - 2sin(x) + 2 = 0.
1. Montrer que résoudre (F) revient à résoudre l'équation
d'inconnue réelle x, (G): sin²(x) - 2sin(x) + 1 = 0.
2. On pose X = sin(x). Résoudre l'équation X² - 2X+1 = 0.
3. En déduire les solutions réelles de l'équation (F). Il m
(F): -cos²(x) - 2sin(x) + 2 = 0.
1. Montrer que résoudre (F) revient à résoudre l'équation
d'inconnue réelle x, (G): sin²(x) - 2sin(x) + 1 = 0.
2. On pose X = sin(x). Résoudre l'équation X² - 2X+1 = 0.
3. En déduire les solutions réelles de l'équation (F). Il m
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Réponse :
On considère l'équation suivante, d'inconnue réelle x:
(F): -cos²(x) - 2sin(x) + 2 = 0.
1. Montrer que résoudre (F) revient à résoudre l'équation
d'inconnue réelle x, (G): sin²(x) - 2sin(x) + 1 = 0.
cos² (x) = 1 - sin²(x) ⇒ - cos²(x) = - 1 + sin²(x)
donc -cos²(x) - 2sin(x) + 2 = 0. ⇔ - 1 + sin²(x) - 2 sin(x) + 2 = 0
⇔ sin²(x) - 2 sin (x) + 1 = 0
2. On pose X = sin(x). Résoudre l'équation X² - 2X+1 = 0.
X² - 2X+1 = 0. ⇔ (X - 1)² = 0 ⇔ X - 1 = 0 ⇔ X = 1
3. En déduire les solutions réelles de l'équation (F).
sin (x) = 1 ⇔ S = {π/2 + 2kπ k ∈ Z}
Explications étape par étape :