On considère les nombres : x = 2340 et y = 504. 1 Décomposer x et y en produit de facteurs premiers. 2 Déterminer les diviseurs du nombre y. 3 Déterminer le pgcd(x, y) et le ppcm (r. y). 7x 4 Donner une forme simplifiée du nombre 13y xxy 910 Déterminer le plus petit entier naturel n, pour que le nombre n xz soit un carré parfait. 5 Montrer que est un entier naturel.
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- Pour x = 2340 : x = 2^2 * 3 * 5 * 13.
- Pour y = 504 : y = 2^3 * 3^2 * 7.
2. Diviseurs de y :
Les diviseurs de y sont les nombres qui sont obtenus en multipliant les puissances des facteurs premiers de y (2, 3, 7) de différentes manières. Ainsi, les diviseurs de y sont : 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 42, 56, 84, 168.
3. PGCD et PPCM :
- PGCD(x, y) est le plus grand commun diviseur de x et y, c'est-à-dire PGCD(2340, 504). On peut le calculer en utilisant les facteurs premiers : PGCD(2340, 504) = 2^2 * 3 = 12.
- PPCM(x, y) est le plus petit commun multiple de x et y, c'est-à-dire PPCM(2340, 504). On peut le calculer en utilisant les facteurs premiers : PPCM(2340, 504) = 2^3 * 3^2 * 5 * 7 * 13 = 98280.
4. Forme simplifiée de 13yxxy910 :
Si 13yxxy910 signifie 13 * y * x * x * y * 910, alors la forme simplifiée est 2^4 * 3^3 * 5 * 7 * 13 * 910 = 395100.
5. Pour déterminer le plus petit entier naturel n pour que n * xz soit un carré parfait, il faut préciser la valeur de z. Veuillez fournir cette information pour que je puisse continuer.
6. Il semble manquer une question ou une demande spécifique. Veuillez fournir plus de détails pour que je puisse répondre correctement.