On considère trois points R, S et L alignés. On construit les cercles (C 1) et (C 2) de diamètres respectifs [RS] et [RL]. Soit B un point de (C 1). La demi-droite [RB) coupe le cercle (C 2) en A. Démontrer que les droites (BS) et (AL) sont parallèles.
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Si B est distinc de R et de S,
comme [RS] est diamètre du cercle C1, et , B ∈ C1 alors le triangle RSB est rectangle en B (voit ton cours), donc (SB) est perpendiculaire à (RB).De +, [RL] est un diamètre du cercle C2, et A∈ C2 , donc le triangle RLA est rectangle en A, donc (AL) est perpendiculaire à (RA), Et par definition de A, les points R,B,A sont alignés, donc les droites (RB) et (RA) sont confondues, On en déduit que (SB) et (LA) sont perpendiculaires à une même droite ( à savoir (RA) ), donc elles sont parallèles.