On considère un rectangle dont le périmètre P est égal à 4 cm.
1. Déterminer ses dimensions (Longueur L et largeur l) sachant que son aire S est égale à 43 cm2.
2. On recherche maintenant les dimensions du rectangle de façon que son aire S soit maximale.
a) ExprimerSenfonctiondel.
b) Onconsidèrelafonctionƒdéfiniesurparƒ(x)=x(2-x).
Calculer la dérivée ƒ' et étudier son signe. Dresser le tableau de variation de ƒ. Tracer la représentation graphique Cƒ de la fonction ƒ sur l'intervalle [0 ; 2].
c) En déduire les dimensions du rectangle dont le périmètre P est égal à 4 cm et l'aire S est maximale.
1. Déterminer ses dimensions (Longueur L et largeur l) sachant que son aire S est égale à 43 cm2.
2. On recherche maintenant les dimensions du rectangle de façon que son aire S soit maximale.
a) ExprimerSenfonctiondel.
b) Onconsidèrelafonctionƒdéfiniesurparƒ(x)=x(2-x).
Calculer la dérivée ƒ' et étudier son signe. Dresser le tableau de variation de ƒ. Tracer la représentation graphique Cƒ de la fonction ƒ sur l'intervalle [0 ; 2].
c) En déduire les dimensions du rectangle dont le périmètre P est égal à 4 cm et l'aire S est maximale.
