On construit une cour de forme rectangulaire de dimensions 8 mètres sur 15 mètre avec en son centre un rectangle de pelouse entourée d'une allée. Cette allée en hachurée sur la figure , est de largeur constant x. L'aire de la pelouse et elle de l'allée doivent être égale. Quelle largueur faut-il prendre pour l'allée ?
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Soit x la largeur de l'allée. Les dimensions de la pelouse sont 15-2x et 8-2x.
(15-2x)(8-2x) = 15*8/2 = 60
120-30x-16x+4x² = 60
4x²-46x+120 = 60
4x²-46x+60 = 0
x = (46+√(2116-4*4*60))/(4*2) = (46+34)/8 = 10 : à exclure, car la pelouse aurait des dimensions négatives
ou
x = (46-√(2116-4*4*60))/(4*2) = (46-34)/8 = 1,5 m : la solution.
La pelouse mesurera 12 mètres sur 5 mètres.