On dispose d’une plaque de zinc rectangulaire de longueur 5m et de largeur 32cm pour fabriquer une gouttière de section rectangulaire de la façon indiquée ci contre.
On note x la longueur, en cm, de la partie pliée.
On se propose de trouver x pour que le volume de la gouttière soit maximal.
1. Déterminer l’intervalle dans lequel varie x.
2. Déterminer la section S(x) de la gouttière en fonction de x.
3. Déterminer la fonction dérivée de S et en déduire les variations de S.
4. a. Pour quelle valeur de x le volume de la gouttière est-il maximal ?
b. Quel est le volume maximal de la gouttière ?