On donne le cube
ABCDEFGH d'arête
de longueur 1
et les milieux I et J
des arêtes [AB] et [CG].
a) AC-AI =
E
1. Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou
fausse. Justifier.
1
2
B
b) AC AI=AI IB
c) AB-IJ=AB IC d) AB IJ=AB x ICx cos(60°)
2. a) Montrer que IC GC = 0.
b) En déduire IJ.
c) Déterminer la mesure en degré de l'angle IEJ.
Arrondir à l'unité.
ABCDEFGH d'arête
de longueur 1
et les milieux I et J
des arêtes [AB] et [CG].
a) AC-AI =
E
1. Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou
fausse. Justifier.
1
2
B
b) AC AI=AI IB
c) AB-IJ=AB IC d) AB IJ=AB x ICx cos(60°)
2. a) Montrer que IC GC = 0.
b) En déduire IJ.
c) Déterminer la mesure en degré de l'angle IEJ.
Arrondir à l'unité.
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1. Vrai. Le point A est situé à l'intersection de trois faces du cube : la face BCGF, la face EFGH et la face ABFE. Les points I et J sont les milieux respectifs des arêtes [AB] et [CG]. On a donc :
AC = AB + BC = AB + BG = AB + 1
AI = AB/2
D'où :
AC - AI = (AB + 1) - AB/2 = 3/2
Et 3/2 en notation décimale est égal à 1,5.
2. Faux. On a :
AC - AI = (AB + BC) - AI = AB + BG - AB/2 = AB/2 + 1
Et AB/2 + 1 en notation décimale est égal à 1,5.
b) Faux. On a :
AC - AI = (AB + BC) - AI = AB + BG - AB/2 = AB/2 + 1
Et AI = AB/2, donc :
AC - AI = AB/2 + 1 = AI + IB
c) Vrai. On a :
AB - IJ = AB - (AI + IC) = AB - (AB/2 + BG/2) = AB/2 - BG/2
Et BG = AB, donc :
AB - IJ = AB/2 - AB/2 x cos(60°)
Et AB/2 - AB/2 x cos(60°) en notation décimale est égal à 0,25.
d) Vrai. On a :
AB - IJ = AB - (AI + IC) = AB - (AB/2 + BG/2) = AB/2 - BG/2
Et BG = AB, donc :
AB - IJ = AB/2 - AB/2 x cos(60°)
Et AB/2 - AB/2 x cos(60°) en notation décimale est égal à 0,25.
2. a) On a IC = GC = 1/2, car les points I et J sont les milieux respectifs des arêtes [AB] et [CG]. Donc IC - GC = 0.
b) On a IJ = AJ - AI = AG/2 - AB/2 = 1/2 - 1/2