On pose D = ( 12x +3 )( 2x-7)-5(2x-7)
1) Développer puis réduire l'expression D.
2) Factoriser l'expression D
3) Résoudre l'équation D=0
Pouvez m'expliquez comment je dois faire étape pas étape s'il vous plait ?
1) Développer puis réduire l'expression D.
2) Factoriser l'expression D
3) Résoudre l'équation D=0
Pouvez m'expliquez comment je dois faire étape pas étape s'il vous plait ?
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Pour commencer, tu applique la double distributivité aux deux premiers facteurs
[(12x + 3)(2x - 7)] et tu applique également la simple distributivité [-5(2x - 7)] :
D = 12x x 2x + 12x x (- 7) + 3 x 2x + 3 x (- 7) - 5 x 2x - 5 x (- 7)
Et ensuite tu calcules (en faisant attention aux opérations prioritaires, et aux signes !) :
D = 24x² - 84x + 6x - 21 - 10x + 35
Et pour finir tu additionne/soustrait :
D = 24x² - 88x + 14
2) D = (12x + 3)(2x - 7) - 5(2x - 7)
Pour commencer, tu repères le facteur commun [ici (2x - 7)] afin de l'isoler et ensuite tu met tout le reste ensemble dans un deuxième facteur :
D = (2x - 7)(12x + 3 - 5)
Et ensuite pour finir tu calcules ce qu'il y a dans le deuxième facteur :
D = (2x - 7)(12x -2)
3) On utilise la forme factorisée de D, pour pouvoir utiliser la propriété du produit nul :
D ⇔ (2x - 7)(12x - 2) = 0
Or un produit est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul.
D'où : 2x - 7 = 0 OU 12x - 2 = 0
2x - 7 + 7 = 0 + 7 OU 12x - 2 + 2 = 0 + 2
2x = 7 OU 12x = 2
x = 7 / 2 OU x = 2 / 12
x = 7 / 2 OU x = 1 / 6
Les solutions de l'équation sont 7 / 2 et 1 / 6.
En espérant t'avoir aider, si tu as des questions n'hésite pas !