Os 11 primeiros quadrados perfeitos são: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 O número 2²-34-5 não é um quadrado perfeito, pois sua raiz quadrada não é um número no tural. Como a raiz quadrada de 22 é 2, a raiz quadrada de 3¹ é 32 e a raiz quadrada de 5 nák exata, temos: √√22.34.5-√2² √√3 √5-2-32 √5-2.9-√5-18√5 Dos números abaixo, assinale aqueles que são quadrados perfeitos. a) 3²×2 b) 5⁶ c) 7³ d) 2⁶×3⁴ e) 64×25×16
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Para determinar quais números são quadrados perfeitos, podemos simplificar a expressão:
√√22.34.5 - √2² √√3 √5 - 2-32 √5 - 2.9 - √5 - 18√5
Sabemos que 22, 34 e 5 são quadrados perfeitos, pois estão na lista dos 11 primeiros quadrados perfeitos. Além disso, √2² = 2 e √3 e √5 não são números inteiros. Portanto, podemos simplificar a expressão da seguinte maneira:
√(2² × 34 × 5) - 2 - 3√5 - 2.9 - 4√5
= √(2² × 2² × 17 × 5) - 2 - 3√5 - 18 - 4√5
= 4√85 - 20 - 7√5
Assim, podemos ver que nenhum dos números listados é um quadrado perfeito.
a) 3² × 2 = 18 não é um quadrado perfeito
b) 5⁶ = 15625² é um quadrado perfeito
c) 7³ = 343 não é um quadrado perfeito
d) 2⁶ × 3⁴ = 4096 × 81 = (64 × 9)² é um quadrado perfeito
e) 64 × 25 × 16 = 2⁶ × 5² × 2⁴ = (8 × 5)² é um quadrado perfeito
Portanto, apenas as opções (b) e (e) são quadrados perfeitos.
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Resposta:
b), d), e) são números quadrados perfeitos, isto é: têm raízes
quadradas exatas
Explicação passo a passo:
. Quais são quadrados perfeitos: ?
a) 3² x 2 = 9 x 2 = 18 ==> não é (não está na lista inicial)
b) 5^6 = (5^3)² ==> é um quadrado perfeito, ou seja:
√5^6 = √(5^3)²
= 5^3
= 5.5.5
= 125
c) 7^3 ==> não é quadrado perfeito, pois seu expoente é ímpar,
isto é: não existe sua raiz quadrada exata
d) 2^6 x 3^4 = (2^3)² x (3²)²
= (2^3 x 3²)² ==> é um quadrado perfeito, ou seja:
√(2^6 x 3^4) =
√(2^3 x 3²)² =
2^3 x 3² =
8 x 9 = 72
e) 64 x 25 x 16 = 8² x 5² x 4²
= (8 x 5 x 4)² ==> é um quadrado perfeito
==> √(8 x 5 x 4)²
= 8 x 5 x 4
= 160
(Seja perseverante)