Os alunos de uma turma cursam alguma(s) dentre as disciplinas Matemática, Física e Química. Sabendo que: - o número de alunos que cursam Matemática e Física
excede em 5 o número de alunos que cursam as três disciplinas;
- existem 7 alunos que cursam Matemática e Química, mas não cursam Física;
- existem 6 alunos que cursam Física e Química, mas não cursam Matemática;
- o número de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas é 150;
- o número de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas é 190.
excede em 5 o número de alunos que cursam as três disciplinas;
- existem 7 alunos que cursam Matemática e Química, mas não cursam Física;
- existem 6 alunos que cursam Física e Química, mas não cursam Matemática;
- o número de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas é 150;
- o número de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas é 190.
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O número de alunos que cursam as três disciplinas é igual a 22.
Vamos considerar que x é a quantidade de alunos que cursam as três disciplinas.
Além disso, vamos considerar que:
Com as informações dadas no enunciado, temos o diagrama de Venn anexado abaixo.
Temos que 150 alunos cursam exatamente uma das disciplinas, ou seja, m + f + q = 150.
Também temos que o número de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas é 190. Isso significa que:
m + 5 + f + 7 + x + 6 + q = 190
150 + x + 18 = 190
168 + x = 190
x = 190 - 168
x = 22.
Exercício sobre diagrama de Venn: brainly.com.br/tarefa/18609113
Verified answer
N (M e F) = n( M e F e Q) +5n(M e Q) = 7
n(F e Q) = 6
"o numero de alunos que cursam exatamente uma das disciplinas e
150" -> n (F) +n (Q)+ n (M) = 150
" o numero de alunos que cursam pelo menos uma das três disciplinas
e 190."
n (F e Q) + n (F e M) + n(M e Q) + n (F) +n (Q)+ n (M) = 190
sabemos que
n (F) +n (Q)+ n (M) = 150
assim
n (F e Q) + n (F e M) + n(M e Q) + n (F) +n (Q)+ n (M) = 190
n (F e Q) + n (F e M) + n(M e Q) + 150 = 190
6 +n (F e M) + 7+150 = 190
n (F e M) =27
"o numero de alunos que cursam Matemática e Física excede em 5
o número de alunos que cursam as três disciplinas;"
assim n (F e M) = n (F e M e Q) +5 -> n (F e M e Q) = 27-5 = 22