o valor de x é aproximadamente 32,47°. Espero que isso tenha esclarecido a sua dúvida.

BÂD = DÂC = x

Como AD é a bissetriz do ângulo BÂC, podemos aplicar o teorema da bissetriz interna, que diz que a bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes2. Sendo assim, temos a seguinte proporção:

(AB)/(AC) = (BD)/(DC)

Substituindo os valores dados, encontramos:

(3)/(4) = (2)/(DC)

Resolvendo para DC, obtemos:

DC = (8)/(3)

Agora, podemos usar a relação de Pitágoras no triângulo ADC para encontrar o valor de x. Temos:

(AC)² = (AD)² + (DC)²

Substituindo os valores dados e o valor encontrado para DC, temos:

(4)² = (5)² + (8/3)²

Simplificando e isolando x, obtemos:

x = arctg((8/3)/(5))

x ≅ 32,47°