Os métodos para a divisão de polinômios são ferramentas que facilitam o cálculo da divisão de polinômios, como é o caso do dispositivo de Briot-Ruffini, para a divisão de polinômios por binômios, e o método da chave, para a divisão de polinômios de quaisquer graus. Qualquer método de divisão de p(x) por s(x)deve levar aos polinômios quociente
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A divisão do polinômio 2x⁴ - 7x² + 3x - 1 por x - 3 resulta no quociente 2x³ + 6x² + 11x + 36 e no resto 107. A resposta correta é a alternativa d.
Divisão de Polinômios por Briot-Ruffini
A divisão de polinômios pelo método de Briot-Ruffini é uma técnica simplificada para dividir um polinômio por um binômio x - a. Coeficientes do polinômio são organizados em uma tabela, substituindo x por a para obter os novos coeficientes. Isso agiliza o processo sem a necessidade de longas divisões.
Dado o polinômio p(x) = 2x⁴ - 7x² + 3x - 1 e o divisor s(x) = x - 3:
1. Dividimos 2x⁴ por x e obtemos 2x³.
2. Multiplicamos (x - 3) por 2x³, o que nos dá 2x⁴ - 6x³.
3. Subtraímos 2x⁴ - 6x³ de 2x⁴ - 7x² + 3x - 1 e obtemos -x³ + 3x² + 3x - 1.
Repetindo as etapas:
4. Dividimos -x³ por x e obtemos -x².
5. Multiplicamos (x - 3) por -x², o que nos dá -x³ + 3x².
6. Subtraímos -x³ + 3x² de -x³ + 3x² + 3x - 1 e obtemos 3x - 1.
Agora, temos um novo polinômio com grau menor que o divisor:
7. Dividimos 3x por x e obtemos 3.
8. Multiplicamos (x - 3) por 3, o que nos dá 3x - 9.
9. Subtraímos 3x - 9 de 3x - 1 e obtemos 8.
Portanto, o quociente q(x) é 2x³ - x² + 3, e o resto r(x) é 8.
Comparando com as opções dadas:
d. q(x) = 2x³ + 6x² + 11x + 36 e r(x) = 107
Entenda mais sobre polinômio aqui: https://brainly.com.br/tarefa/32522473
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