Os pontos a baixo sugerem como uma árvore ficou após ser cortada em que C foi o corte do tronco, CB, o 'tombo' do tronco cortado, AB medindo 7,87 metros de sombra projetada por CB e AC o tronco que ficou 'em pé'. Sabendo que AÔB = p + 28°, BÔC = 90° e CÔA = p, calcule a altura da árvore.
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Resposta:
Aproximadamente 13,91 metros
Explicação passo-a-passo:
Determinando os ângulos de modo que a + b + c = 180°:
AÔB = p + 28°
BÔC = 90°
CÔA = P
p + 28 + 90 + p = 180
2p = 180° - 118°
2p = 62°
p = 31°
AÔB = 59°
BÔC = 90°
CÔA = 31°
Com os graus determinados, podemos determinar a altura da árvore, que é o tronco 'em pé' CA e o tronco que caiu BC. Temos a sombra AB igual a 7,87 metros que nos foi dado, assim, podemos fazer:
Tg(CÔA) = CA/AB
Tg(31) = CA/7,87
CA = Tg(31)*7,87
CA = 4,73 m (aproximadamente)
Para determinar BC, podemos usar Pitágoras, cosseno, lei dos senos ou lei dos cossenos. Vamos usar a lei dos senos:
AB/sen(AÔB) = BC/sen(90)
7,87/sen(59) = BC/1
BC = 9,18 m (aproximadamente)
Portanto, a altura da árvore é CA + BC, igual a:
4,73 + 9,18 é aproximadamente 13,91 metros