Os pontos abaixo configuram a ilustração de uma árvore e sua sombra em um dia de sol. A copa da árvore, AD, mede x metros e seu tronco, BD, 8,95 metros. A sombra projetada, BC, mede 7,11 metros. Sabendo que BÔC são 26° a menos, determine:
a) A altura da árvore
b) O comprimento da copa
a) A altura da árvore
b) O comprimento da copa
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Explicação passo-a-passo:
Passo 1:
Vamos determinar o ângulo AÔB usando a soma dos ângulos internos de um triângulo;
a + b + c = 180°
AÔB + BÔC + CÔA = 180°
x + x - 26° + 90° = 180°
2x = 180° - 90° + 26°
2x = 116°
x = 58°
Passo 2:
Vamos usar a tangente, uma vez que AÔB = 58°;
(AD + BD)/BC = tg(AÔB)
(x + 8,95)/7,11 = tg(58°)
x + 8,95 = 7,11*tg(58°)
x = 7,11*tg(58°) - 8,95
x = 2,41 m (aproximadamente)
Passo 3:
Vamos determinar a altura da árvore e o comprimento da sua copa;
Copa: AD
Altura da árvore: AD + DB
AD = x
AD + 8,95
2,41 + 8,95
Portanto:
a) A árvore mede 11,36 metros de altura
b) A copa mede 2,41 metros de comprimento
Resposta:
a) 11,36 m
b) 2,41 m
Explicação passo-a-passo:
A árvore mede 11,36 metros de altura
A copa mede 2,41 metros de comprimento