Os sistemas de equações lineares são utilizados para representar uma gama de problemas que envolvem diferentes equações que devem ser resolvidas simultaneamente. Neste caso, buscam-se valores para as variáveis do sistema que satisfaçam a todas as equações simultaneamente, ou seja, ao mesmo tempo. Desta maneira, observe o seguinte sistema de equações.
5x + 2y = 38
6x + 3y = 48
Utilizando o método da substituição, determine os valores de x e y que satisfazem a equação e assinale a alternativa que apresenta corretamente a soma destes dois valores.
Alternativas
Alternativa 1:
x + y = 10
Alternativa 2:
x + y = 15
Alternativa 3:
x + y = 25
Alternativa 4:
x + y = 30
Alternativa 5:
x + y = 35
5x + 2y = 38
6x + 3y = 48
Utilizando o método da substituição, determine os valores de x e y que satisfazem a equação e assinale a alternativa que apresenta corretamente a soma destes dois valores.
Alternativas
Alternativa 1:
x + y = 10
Alternativa 2:
x + y = 15
Alternativa 3:
x + y = 25
Alternativa 4:
x + y = 30
Alternativa 5:
x + y = 35
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Aplicando o método da substituição no sistema linear, a incógnita x tem valor igual a 6, a incógnita y tem valor igual a 4 e a adição das duas é igual a 10, a alternativa 1 é a correta.
Equação linear
As equações lineares são equações que possuem incógnitas — representadas por letras — com o maior expoente igual a 1.
Método da substituição
O método da substituição é um método prático para resolver um sistema linear (conjunto formado por equações lineares). Ele consiste basicamente em:
Tem-se o seguinte sistema linear:
[tex]\left \{ {{5x+2y=38} \atop {6x+3y=48}} \right.[/tex]
Isolando a incógnita y da segunda equação:
y = 16 - 2x
Substituindo ela na primeira equação:
5x + 2(16 - 2x) = 38
5x + 32 - 4x = 38
x = 6
Substituindo este valor da incógnita x no equação da incógnita y isolada:
y = 16 - 2(6) = 4
Da adição das duas:
x + y = 6 + 4 = 10
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