bonsoir pouvez-vous m'aider à cet exercice : (répondre pour un niveau 6eme)
Devant la vitrine du boulanger, Adrien hésite. Il a 9,70€ et souhaite acheter des mini-croissants et / ou des pains au chocolat de façon à dépenser exactement son argent.
Un mini croissant coûte 0,30€ et un pain au chocolat 0,80€.
Trouver toutes les compositions de mini croissants et de pains au chocolat qu'Adrien peut acheter.
Merci
Devant la vitrine du boulanger, Adrien hésite. Il a 9,70€ et souhaite acheter des mini-croissants et / ou des pains au chocolat de façon à dépenser exactement son argent.
Un mini croissant coûte 0,30€ et un pain au chocolat 0,80€.
Trouver toutes les compositions de mini croissants et de pains au chocolat qu'Adrien peut acheter.
Merci
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Réponse :
Bonsoir :]
Explications étape par étape :
(Je pense que j'ai dû me tromper quelque part, mais sait-on jamais):
Commençons par acheter uniquement des mini-croissants. Combien Adrien peut-il en acheter avec son budget de 9,70€ ?
9,70 ÷ 0,30 ≈ 32,33
Adrien peut donc acheter au maximum 32 mini-croissants avec son budget.
Maintenant, essayons d'acheter uniquement des pains au chocolat. Combien Adrien peut-il en acheter ?
9,70 ÷ 0,80 ≈ 12,13
Adrien peut donc acheter au maximum 12 pains au chocolat avec son budget.
Essayons maintenant avec un mélange des deux. Nous allons utiliser une méthode systématique pour trouver toutes les combinaisons possibles :
0 mini-croissant et 0 pain au chocolat coûtent 0€
0 mini-croissant et 1 pain au chocolat coûtent 0,80€
0 mini-croissant et 2 pains au chocolat coûtent 1,60€
...
1 mini-croissant et 0 pain au chocolat coûtent 0,30€
1 mini-croissant et 1 pain au chocolat coûtent 1,10€
1 mini-croissant et 2 pains au chocolat coûtent 1,90€
...
2 mini-croissants et 0 pain au chocolat coûtent 0,60€
2 mini-croissants et 1 pain au chocolat coûtent 1,40€
...
Continuez ainsi jusqu'à atteindre le budget maximum de 9,70€.
Bonsoir
On appelle x le nombre de mini-croissant et z le nombre de mini-pain au chocolat
Donc 0,30x + 0,80z = 9,70
Il faut trouver un nombre ENTIER :
Résolvons les équations :
z = 1
0,30x + 0,80 = 9,70
on trouve x = 29,66 <-- donc impossible
z = 2
0,30x + 0,80×2 = 9.70
x = 27
Donc 1 pain au chocolat et 27 mini-croissants.
z = 3
0,30x + 0,80×3 = 9,70
x = 24,33... <-- donc impossible
= 4
0,30x + 0,80×4=9,70
x = 21,66... <-- donc impossible
z = 5
0,30x + 0,80×5 = 9,70
x = 19
Donc 5 pains au chocolat et 19 mini-croissants.
z = 6
0,30x + 0,80×6 = 9,70
x = 16,3333... <-- donc impossible
z =7
0,30x + 0,80×7 = 9.70
x=13.6666 <-- donc impossible
= 8
0,30x + 0,80×8 = 9,70
x=11
Donc 8 pains au chocolat et 11 mini-croissants.
z =9
0,30x+0,80×9 = 9,70
x = 83333 <-- donc impossible
z =10
0,30x + 0,80×10 = 9,70
x = 5,6666 <-- donc impossible
z = 11
0,30x + 0.80×11 = 9,70
x = 3
Donc 11 pains au chocolat et 3 mini-croissants.
z =12
0,30x + 0,80×12 = 9,70
x = 0,1 <-- donc impossible
Voilà au total tu a 4 possibilités de composition
j'espère t'avoir aidé !