Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna.
Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:
• Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;
• Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;
• Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;
• Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas.
A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas:
• Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;
• Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso,
retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;
• Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.
Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:
• Urna A – Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;
• Urna B – Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;
• Urna C – Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;
• Urna D – Possui três bolas brancas e três bolas pretas.
A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas:
• Opção 1 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 2 – Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;
• Opção 3 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso,
retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 4 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;
• Opção 5 – Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.
Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.
Lista de comentários
Verified answer
Olá
➡️ Agora, iremos análisar as opções uma por uma!!
➡️ Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
[tex]\sf P = \frac{2}{6} {.} \frac{1}{5} \iff \sf P = 0 {,}066 \\ [/tex]
➡️ Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;
[tex]\sf P = \frac{3}{10} {.} \frac{2}{9} \iff \sf P = 0 {,}066 \\ [/tex]
➡️ Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
[tex]\sf P = \frac{3}{7} {.} \frac{2}{6} + \frac{2}{7} { .} \frac{1}{6} \iff \sf P = 0 {,}19 \\ [/tex]
➡️ Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;
[tex]\sf P = \frac{3}{5} {.} \frac{2}{4} + \frac{2}{5} { .} \frac{1}{4} \iff \sf P = 0 {,}4 \\ [/tex]
➡️ Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.
[tex]\sf P = \frac{4}{7} {.} \frac{2}{4} + \frac{ 3}{7} { .} \frac{2}{6} \iff \sf P = 0 {,}42 \\ [/tex]
➡️ Como P1 = P2 < P3 < P4 < P5, a maior probabilidade de ganhar o prêmio esta na opção 5. Sendo, assim a pessoa deve escolher a opção 5 para ter melhor probabilidade de ganhar o prémio
Vamos calcular a probabilidade de retirar duas bolas pretas em cada opção e ver qual delas resulta na maior probabilidade:
1) Urna A - retirar 2 bolas pretas:
P(2 pretas em A) = (2/6) * (1/5) = 1/15 = 0,0667
2) Urna B - retirar 2 bolas pretas:
P(2 pretas em B) = (3/10) * (2/9) = 1/15 = 0,0667
3) Passar uma bola de C para A e retirar 2 bolas pretas de A:
Agora a urna A terá 4 bolas, sendo 2 pretas, 1 branca e 1 verde.
P(preta em A) = 2/4 = 1/2
P(branca ou verde em A) = 1/2
P(uma bola preta e uma branca/verde em A) = (1/2 * 1/2) * 2 = 1/2
P(2 pretas em A) = (1/2 * 1/2) = 1/4 = 0,25
4) Passar uma bola de D para C e retirar 2 bolas pretas de C:
Agora a urna C terá 3 bolas, sendo 3 pretas.
P(preta em C) = 3/3 = 1
P(verde em C) = 0
P(2 pretas em C) = (3/3 * 2/2) = 1
5) Passar uma bola de C para D e retirar 2 bolas pretas de D:
Agora a urna D terá 4 bolas, sendo 3 pretas e 1 branca.
P(preta em D) = 3/4
P(branca em D) = 1/4
P(2 pretas em D) = (3/4 * 2/3) = 1/2 = 0,5
Portanto, a maior probabilidade de retirar duas bolas pretas é na opção 5, com 0,5 de chance. A resposta correta é a letra e) 5.