Para o estudo de disseminação de um boato, um cientista criou um modelo computacional que pode ser representado por um trimino fractal. As regiões escuras representam as pessoas que ficaram sabendo do boato em cada nível de propagação.
a) usando esse modelo, determine a quantidade de indivíduos. atingidos pelo boato nível V.
b) determine em que etapa a quantidade de pessoas atingidas pelo boato ultrapassará a marca de 1.000 pessoas e 10.000.
c) foram necessários mais níveis para sair de 1 a 1.000 ou de 1.000 para 10.000?
a) usando esse modelo, determine a quantidade de indivíduos. atingidos pelo boato nível V.
b) determine em que etapa a quantidade de pessoas atingidas pelo boato ultrapassará a marca de 1.000 pessoas e 10.000.
c) foram necessários mais níveis para sair de 1 a 1.000 ou de 1.000 para 10.000?
Lista de comentários
a) Para o boato nível V, teremos 243 indivíduos atingidos.
b) O boato atinge 1.000 pessoas no nível VII.
O boato atinge 10.000 pessoas no nível IX.
c) São necessários mais níveis para sair de 1 a 1.000.
Progressão geométrica
O termo geral da P.G. é dado por:
aₙ = a₁·qⁿ⁻¹
Note que no nível I existem 3 pessoas que sabem do boato. No nível 2, esse número foi para 9 e no nível III foi para 27, ou seja, a cada nível, o número de pessoas é triplicado, logo:
aₙ = 3·3ⁿ⁻¹
aₙ = 3ⁿ
a) Para o boato nível V, teremos:
a₅ = 3⁵
a₅ = 243 indivíduos
b) O boato atinge 1.000 pessoas no nível:
1.000 = 3ⁿ
log 1.000 = log 3ⁿ
3 = n·log 3
n ≈ 6,2877
O boato atinge 1.000 pessoas no nível VII.
O boato atinge 10.000 pessoas no nível:
10.000 = 3ⁿ
log 10.000 = log 3ⁿ
4 = n·log 3
n ≈ 8,3836
O boato atinge 10.000 pessoas no nível IX.
c) São necessários 7 níveis para sair de 1 a 1.000, mas são necessários apenas 2 níveis para sair de 1.000 a 10.000.
Leia mais sobre progressão geométrica em:
https://brainly.com.br/tarefa/114863
#SPJ1