Para os valores reais de k a expressão x²-4x+ k assume valores positivos para todo x real?
Me ajudem, por favor? Grata desde já (;
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lsdunley
Vamos estudar esta função. Pra começar a=1 (parábola sorridente). O que se quer são os valores de K para: x^2 - 4x + k > 0 Isso ocorre quando Delta<0
b^2 - 4ac < 0 16 - 4.1.k < 0 4k > 16 k > 4
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jonleno
Espero, minha querida colega, ter-lhe ajudado de alguma forma e peco desculpas pelos erros de grafia ou acentuacao grafica em meus vocabulos; nao foi proposital, muito menos por falta de conhecimento, mas simplesmente por mal funcionamento do meu computador. Um abraco bem apertado!
jonleno
Minha cara colega: Para que os valores de K assuma valores positvos para x real, devemos ter: Δ < 0. Voce sabe o que isso significa? Pois e', vemos que a expressao x2 - 4x + k tem a = 1 (a > 0), ou seja, a concavidade dessa parabola vai estar para cima e para que todos os valores de x sejam positivos, Δ < 0 ( a parabola NAO ENCOSTA no eixo Ox). Primeiramente vamos tirar o valor de Δ na inequacao: Δ < 0 ⇒ b² - 4ac < 0 ⇒ ⇒16 - 4.1.k < 0 ⇒ 16 - 4k < 0 ⇒ - 4k < - 16 x(- 1) ⇒ 4k > 16 ⇒ k > 4. Portanto, a resposta e' k > 4. Se voce quiser fazer a verificacao, basta assumir qualquer valor de K (para k > 4) na equacao x² - 4x + k = 0 e percebera' que Δ < 0.
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x^2 - 4x + k > 0
Isso ocorre quando Delta<0
b^2 - 4ac < 0
16 - 4.1.k < 0
4k > 16
k > 4
Primeiramente vamos tirar o valor de Δ na inequacao: Δ < 0 ⇒ b² - 4ac < 0 ⇒
⇒16 - 4.1.k < 0 ⇒ 16 - 4k < 0 ⇒ - 4k < - 16 x(- 1) ⇒ 4k > 16 ⇒ k > 4. Portanto, a resposta e' k > 4.
Se voce quiser fazer a verificacao, basta assumir qualquer valor de K (para k > 4) na equacao x² - 4x + k = 0 e percebera' que Δ < 0.