Para termos noção da velocidade com que os microrganismos podem se reproduzir, considere um cultivo de Escherichia coli, uma bactéria muito comum e conhecida por causar diarreia e infecções urinárias. Uma célula dessa bactéria gera outra célula em apenas 30 minutos. Logo, qual será a taxa intrínseca de crescimento da Escherichia coli?
a) Em seguida, considere um cultivo dessa mesma bactéria, iniciado com 10 células.
b) Construa uma tabela, indicando a quantidade de células presentes de meia em meia hora.
c) Construa o gráfico desse crescimento e A
d) Após esse tempo, 3% das células obtidas sejam mutantes. Então, quantas bactérias mutantes são esperadas após as cinco horas?
a) Em seguida, considere um cultivo dessa mesma bactéria, iniciado com 10 células.
b) Construa uma tabela, indicando a quantidade de células presentes de meia em meia hora.
c) Construa o gráfico desse crescimento e A
d) Após esse tempo, 3% das células obtidas sejam mutantes. Então, quantas bactérias mutantes são esperadas após as cinco horas?
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Resposta:
a) A taxa intrínseca de crescimento é dada pela fórmula:
r = ln(Nt/N0) / t
Onde:
Nt = número final de células
N0 = número inicial de células
t = tempo de crescimento
No caso da Escherichia coli, uma célula gera outra célula em 30 minutos, ou seja, em 0,5 horas. Portanto, podemos calcular a taxa intrínseca de crescimento como:
r = ln(2/1) / 0,5
r = 1,386 h^-1
Isso significa que a população de Escherichia coli dobra a cada 30 minutos, ou seja, tem um crescimento exponencial.
b) Para construir a tabela, podemos utilizar a fórmula:
Nt = N0 * e^(rt)
Onde:
Nt = número de células no tempo t
N0 = número inicial de células
r = taxa intrínseca de crescimento
t = tempo de crescimento
Assim, podemos preencher a tabela da seguinte forma:
Tempo (h) | Número de células
0 | 10
0,5 | 20
1 | 40
1,5 | 80
2 | 160
2,5 | 320
3 | 640
3,5 | 1280
4 | 2560
4,5 | 5120
5 | 10240
c) O gráfico desse crescimento será uma curva exponencial ascendente, que representa o crescimento exponencial da população de Escherichia coli ao longo do tempo.
d) Após cinco horas, teremos:
Nt = N0 * e^(rt)
Nt = 10 * e^(1,386 * 5)
Nt = 10 * e^6,93
Nt = 10 * 1002,38
Nt = 10023,8
Portanto, teremos aproximadamente 10023 bactérias após cinco horas. Se 3% dessas células forem mutantes, teremos:
Nmut = Nt * 0,03
Nmut = 10023,8 * 0,03
Nmut = 300,7
Portanto, podemos esperar cerca de 300 bactérias mutantes após cinco horas.