PEAC Musique On peut construire un instrument de musique à huit cordes, chacune produisant une note de la gamme de Do, en respectant les longueurs de corde indiquées ci-dessous. Note Longueur de la corde Note Longueur de la corde Do 180 mm Sol 2 3 180 mm de Ré 8 9 180 mm NOMBRES ET CALCULS de La 3 5 180 mm ♫ de Mi 4 de 5 180 mm Si 8 15 180 mm de Fa 3 de 4 180 mm Do 1 2 180 mm de 2 de R L 70 1. Construire un segment vertical de 180 m représentant la première corde de Do. 2. Calculer les longueurs des autres cordes et schématiser à la suite les unes des autres.
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Réponse : 1. Construire un segment vertical de 180 mm représentant la première corde de Do.
Pour construire les autres cordes, on peut utiliser la relation mathématique suivante :
Longueur de la corde = (Longueur de la corde précédente) * (racine carrée de 2).
2. Calculer les longueurs des autres cordes et schématiser à la suite les unes des autres.
En utilisant la relation mathématique ci-dessus, on peut calculer les longueurs des autres cordes :
- La corde de Ré a une longueur de 180 * racine carrée de 2 = 254 mm
- La corde de Mi a une longueur de 254 * racine carrée de 2 = 359 mm
- La corde de Fa a une longueur de 180 * (racine carrée de 2)^2 = 360 mm
- La corde de Sol a une longueur de 360 * racine carrée de 2 = 508 mm
- La corde de La a une longueur de 508 * racine carrée de 2 = 718 mm
- La corde de Si a une longueur de 718 * racine carrée de 2 = 1016 mm
- La corde de Do (l'octave supérieure) a une longueur de 1016 * racine carrée de 2 = 1436 mm
On peut alors schématiser les cordes à la suite les unes des autres, en partant de la corde de Do :
Do (octave supérieure) - Si - La - Sol - Fa - Mi - Ré - Do (octave inférieure)
On peut noter que chaque corde a une longueur approximativement 1,41 fois plus grande que la corde précédente, ce qui correspond à la racine carrée de 2.