Resposta:

Para decompor o hexágono em seis triângulos equiláteros, basta traçar segmentos de reta que unam o centro do hexágono com os seus vértices, formando seis ângulos de 60°. Veja a imagem abaixo:

![Hexágono decomposto em triângulos]

- A medida da área do hexágono é igual à soma das áreas dos seis triângulos equiláteros. Para calcular a área de um triângulo equilátero, podemos usar a fórmula:

- Área do triângulo = (lado x altura) / 2

- A altura de um triângulo equilátero pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras, pois ela forma um triângulo retângulo com a metade do lado e a hipotenusa. Veja a imagem abaixo:

![Altura do triângulo equilátero]

- Usando o teorema de Pitágoras, temos:

- (altura)^2 + (lado / 2)^2 = (lado)^2

- (altura)^2 = (lado)^2 - (lado / 2)^2

- (altura)^2 = (3/4) x (lado)^2

- altura = √(3/4) x lado

- altura = (√3 / 2) x lado

- Substituindo a altura na fórmula da área do triângulo, temos:

- Área do triângulo = (lado x altura) / 2

- Área do triângulo = (lado x (√3 / 2) x lado) / 2

- Área do triângulo = (√3 / 4) x (lado)^2

- Agora, podemos calcular a área do hexágono, sabendo que o lado mede 5 cm. Temos:

- Área do hexágono = 6 x Área do triângulo

- Área do hexágono = 6 x (√3 / 4) x (5)^2

- Área do hexágono = 6 x (√3 / 4) x 25

- Área do hexágono = 6 x (√3 / 4) x 25

- Área do hexágono = 6 x 6,25 x √3

- Área do hexágono = 37,5 x √3

- Área do hexágono ≅ 64,95 cm^2

Explicação passo-a-passo:

Espero ter ajudado!! favorite minha resposta pfv!!