a questao é:
Considerando a equação x²-0,8x+1,6=0. Sendo S a soma e P o produto das raizes reais dessa equação, determine o numero decinal que expressa a razão S/P.
Considerando a equação x²-0,8x+1,6=0. Sendo S a soma e P o produto das raizes reais dessa equação, determine o numero decinal que expressa a razão S/P.
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I. Primeiro de vemos observar quais relações nos fornecem a soma e o produto das raízes de uma equação:
-----> Soma das raízes: - b/a
-----> Produto das raízes: c/a
II. Agora é necessário identificarmos quem é "a", "b" e "c' na equação.
----> A representação básica de uma equação de segundo grau é essa: a²-bx+c=0
-----> Comparando a expressão anterior com a equação que nos é dada na questão -x²-0,8x+1,6=0 - concluímos o seguinte:
a= -1
b= -0,8
c= 1,6
II. Agora devemos substituir esses valores nas relações do item II.
SOMA: -b/a
Soma = - ( -0,8/ -1)
Soma: - 0,8
Produto : c/a
Produto= 1,6/-1
Produto = -1,6
III. Sabendo que:
----->a soma é igual à -0,8, e que ele corresponde a S.
-----> o produto é igual à -1,6, e que ele corresponde a P.
... basta substituirmos esses valores na relação S/P, que fica da seguinte forma:
S/P = -0,8/-1,6
S/P = 8/16
S/P= 1/2
Sendo assim, concluímos que o número decimal que se busca é representado pela fração 1/2, que corresponde 0,5.
Resposta:
A razão entre S e P é expressa no valor decimal 0,5.