Temos a seguinte propriedade quando lidamos com logaritmos:

[tex]\log_b a=\log_c a\div \log_c b[/tex]

Na prática esta propriedade nos permite trocar as bases dos logaritmos, e será aplicada para resolver todas estas questões:

a) [tex]\log_c\sqrt{abc}=[/tex]

[tex]\log_x \sqrt{abc}\div \log_x c=[/tex]

[tex]\frac{\log_x abc}{2}\div 2 =[/tex]

[tex]\frac{\log_x a+\log_x b+\log_x c}{2}\div 2=[/tex]

[tex]\frac{6+4+2}{2}\div 2=[/tex]

[tex]\frac{12}{2}\div 2=[/tex]

[tex]6\div 2=[/tex]

[tex]3[/tex]

b) [tex]\log_c (a^3\cdot b^2)=[/tex]

[tex]\log_x(a^3\cdot b^2)\div \log_x c=[/tex]

[tex](\log_xa^3+\log_xb^2)\div 2=[/tex]

[tex](3\log_xa+2\log_xb)\div 2=[/tex]

[tex](3\cdot 6+2\cdot 4)\div 2=[/tex]

[tex](18+8)\div 2=[/tex]

[tex]26\div 2=[/tex]

[tex]13[/tex]

12. [tex]\log_23\cdot \log_3 2=[/tex]

[tex]\log_23\cdot (\log_2 2\div \log_2 3)=[/tex]

[tex]k\cdot (1\div k)=[/tex]

[tex]k\cdot \frac{1}{k}=[/tex]

[tex]\frac{k}{k}=[/tex]

[tex]1[/tex]