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Réponse :

Explications :

Bonjour Emmanuelle. Si vous êtes perdue, suivez-moi.

Quelques rappels, vite

- le ballon a une trajectoire.

Une trajectoire est un ensemble d'endroits atteints par le ballon, chacun à un moment donné.

Ici, on nous dit quoi ?

• Que les photos sont prises tous les dixièmes de seconde ( Δt = 0,1 s)
• que 2cm sur le graphique (en bas ou sur le côté) représentent 1 mètre. Par exemple, le 5ème point est à (2cm) 1m horizontalement du 1er point , le pt de départ à t=0s .
• Pour parcourir ce mètre horizontal, il aura fallu 4 fois 0,1s , soit 0,4s.
• Et verticalement, le ballon est monté de (2,1 cm) soit en réalité : 1m / 2cm  fois 2,1 cm = 1,05m
• Tu peux faire cette opération par un tableau de proportionnalité, si c'est plus facile pour toi

réel            |   1m      |   h

graphique |  2 cm   | 2,1cm

1m / 2cm   = h / 2,1 cm    on multiplie par 2,1 des 2 côtés

2,1/2 = h = 1,05 m

Le ballon décrit cette trajectoire avec une certaine vitesse, variable.

Cette vitesse se représente par un vecteur tangent à la trajectoire.

Un vecteur, c'est le moyen de représenté une direction, un sens et une intensité, tout ça dans un seul objet.

On va répondre aux questions :

1) Partons de la figure pour déterminer la VALEUR de la vitesse V₃ au 3ème point (et V₅ au 5e point)

Le ballon passe de P₃ à P₄ en 0,1 seconde et la distance de P₃ à P₄ est approximable par la longueur du segment P₃  P₄.

Nous avons les coordonnées , et donc on pourra calculer la distance.

D'abord, il ne faut pas se tromper.

Le 1er point est le point à t=0 . Coordonnées en cm : (0 ; 2,4)

Attention ! C'est bien 2,4 et non 2,2, car il y a 5 subdivisions par centimètre, donc chaque subdivision, c'est 0,2 cm

Le 2eme point est le point à t=0,1s . Coordonnées en cm : (0,5 ; 3,1)

Le 3eme point est le point à t=0,2s . Coordonnées en cm : (1 ; 3,65)

Le 4eme point est le point à t=0,3s . Coordonnées en cm : (1,5 ; 4,15)

Le 5eme point est le point à t=0,4s . Coordonnées en cm : (2 ; 4,55)

Le 6eme point est le point à t=0,5s . Coordonnées en cm : (2,5 ; 4,8)

On est bien. Avec ça, on pourra calculer P₃  P₄  et P₅P₆, pour V₃ et V₅

Maintenant, calculons la vitesse, ou plutôt sa valeur, son intensité.

Pour cela, regarde la définition de la vitesse :

vitesse = longeur parcourue /temps écoulé

v = ΔL / Δt

On peut estimer que ,

pour passer du 3ème au 4ème point, le ballon le fait à la vitesse V₃

combien de temps ? Δt = 0,1s

Combien de longueur ? On connait les coordonnées :

Point 3 : Coordonnées en cm : (1 ; 3,65)   aller à

Point 4 : Coordonnées en cm : (1,5 ; 4,15)

Quel est la longueur du segment parcouru ? Pythagore est notre ami.

(P₃ P₄)² = (différence des x ) ² + (différence des y) ²

(P₃ P₄)² = (1,5 - 1) ² + (4,15 - 3,65) ²

(P₃ P₄)² = (0,5) ² + (0,5) ²

(P₃ P₄)² = 0,25 + 0,25

(P₃ P₄)² = 0,5

P₃ P₄ = 0,71 cm

Dans le monde réel, ça fait ?

2cm → 1m

0,71 cm → D m

D/1  = 0,71/2

D = 0,355 m  (distance entre les points P₃ P₄)

Cette distance a été parcourue en 0,1s

Donc :

V₃ = 0,355 /0,1    
multiplier par 10 en haut et en bas la fraction, ça ne la change pas

V₃ = 3,5 /1

V₃ =  3,5 m/s

V₃ =  3,5 m.s⁻¹

On peut faire pareil pour V₅

P₅P₆ : temps de parcours : 0,1s

P₅P₆ : distance parcourue ?

P₅P₆ ² = (2,5 - 2)² + (4,8 - 4,55)²

P₅P₆ ² = (0,5)² + (0,25)²

P₅P₆ ² = 0,25 + 0,0625

P₅P₆ ² = 0,3125

P₅P₆  = 0,56 cm

Combien en réalité ?

2cm → 1m

0,56 → D m

D/1 = 0,56/2

D = 0,2_ m

V₅ = D/0,1

V₅ = 0,28/01

V₅ = 2,8 m.s⁻¹

2) Représentation des vecteurs vitesses V₃ et V₅

Pour cela, tu peux considérer que le vecteur V₃ a pour origine P₃ , qu'il a pour support le segment P₃P₄

et que sa longueur sur le graphe est ... ?

Proportionnalité :

2 cm → 1 m.s⁻¹

L cm → 3,5 m.s⁻¹

L/2 = 3,5/1

L = 3,5 cm

Pareil pour V₅

3) Entre 2 instants infiniment proches t et t', le vecteur variation de vitesse instantanée est vecteur (Δv )= vecteur v'-  vecteur v

Par approximation, on va déterminer le vecteur variation de vitesse en P₄ :  vecteur Δ V₄ = vecteur V₅ - vecteur V₃

Comment faire la différence de 2 vecteurs ?

Graphiquement, tu reportes V₅ au point P₄, puis à l'extrêmité de ce représentant de V₅, tu reportes le vecteur - V₃  (comme V₃, orienté dans le sens inverse).

Tu traces ensuite le vecteur entre l'origine de V₅ (P₄) et l'extrêmité du représentant de - V₃

Est-ce qu'on est à la bonne échelle ? Non, l'échelle est de 1 cm pour 4 m.s⁻²   Nous avons fait le vecteur à l'échelle 2cm pour 1 m.s⁻², soit 1cm pour 0,5 m.s⁻²  . Il faut multiplier par 8 la longueur du vecteur.

Si ton vecteur est mal foutu, procède autrement :

Tu reportes V₅ , et tu multiplies sa longueur par 8. De même,  Tu reportes - V₃ au bout de V₅ , et tu multiplies sa longueur par 8.

Le vecteur obtenu en sommant V5 et - V₃  représente le vecteur demandé.

4) Calcule la vitesse en P₈ et P₁₀

P₈ :  V₈ =  2,5 m/s  en cm : 2cm pour 1m donc, 5 cm

P₁₀ : V₁₀ = 2,7 m/s  en cm : 5,4 cm

Trace le représentant de V₈ en P₉ , magnifié 8 fois.

Au bout de ce vecteur, reporte - V₁₀, magnifié 8 fois.

De P₉ au bout de ce vecteur, tu as la réponse.