Bonjour Emmanuelle. Si vous êtes perdue, suivez-moi.
Quelques rappels, vite
- le ballon a une trajectoire.
Une trajectoire est un ensemble d'endroits atteints par le ballon, chacun à un moment donné.
Ici, on nous dit quoi ?
Que les photos sont prises tous les dixièmes de seconde ( Δt = 0,1 s)
que 2cm sur le graphique (en bas ou sur le côté) représentent 1 mètre. Par exemple, le 5ème point est à (2cm) 1m horizontalement du 1er point , le pt de départ à t=0s .
Pour parcourir ce mètre horizontal, il aura fallu 4 fois 0,1s , soit 0,4s.
Et verticalement, le ballon est monté de (2,1 cm) soit en réalité : 1m / 2cm fois 2,1 cm = 1,05m
Tu peux faire cette opération par un tableau de proportionnalité, si c'est plus facile pour toi
réel | 1m | h
graphique | 2 cm | 2,1cm
1m / 2cm = h / 2,1 cm on multiplie par 2,1 des 2 côtés
2,1/2 = h = 1,05 m
Le ballon décrit cette trajectoire avec une certaine vitesse, variable.
Cette vitesse se représente par un vecteur tangent à la trajectoire.
Un vecteur, c'est le moyen de représenté une direction, un sens et une intensité, tout ça dans un seul objet.
On va répondre aux questions :
1) Partons de la figure pour déterminer la VALEUR de la vitesse V₃ au 3ème point (et V₅ au 5e point)
Le ballon passe de P₃ à P₄ en 0,1 seconde et la distance de P₃ à P₄ est approximable par la longueur du segment P₃ P₄.
Nous avons les coordonnées , et donc on pourra calculer la distance.
D'abord, il ne faut pas se tromper.
Le 1er point est le point à t=0 . Coordonnées en cm : (0 ; 2,4)
Attention ! C'est bien 2,4 et non 2,2, car il y a 5 subdivisions par centimètre, donc chaque subdivision, c'est 0,2 cm
Le 2eme point est le point à t=0,1s . Coordonnées en cm : (0,5 ; 3,1)
Le 3eme point est le point à t=0,2s . Coordonnées en cm : (1 ; 3,65)
Le 4eme point est le point à t=0,3s . Coordonnées en cm : (1,5 ; 4,15)
Le 5eme point est le point à t=0,4s . Coordonnées en cm : (2 ; 4,55)
Le 6eme point est le point à t=0,5s . Coordonnées en cm : (2,5 ; 4,8)
On est bien. Avec ça, on pourra calculer P₃ P₄ et P₅P₆, pour V₃ et V₅
Maintenant, calculons la vitesse, ou plutôt sa valeur, son intensité.
Pour cela, regarde la définition de la vitesse :
vitesse = longeur parcourue /temps écoulé
v = ΔL / Δt
On peut estimer que ,
pour passer du 3ème au 4ème point, le ballon le fait à la vitesse V₃
combien de temps ? Δt = 0,1s
Combien de longueur ? On connait les coordonnées :
Point 3 : Coordonnées en cm : (1 ; 3,65) aller à
Point 4 : Coordonnées en cm : (1,5 ; 4,15)
Quel est la longueur du segment parcouru ? Pythagore est notre ami.
(P₃ P₄)² = (différence des x ) ² + (différence des y) ²
(P₃ P₄)² = (1,5 - 1) ² + (4,15 - 3,65) ²
(P₃ P₄)² = (0,5) ² + (0,5) ²
(P₃ P₄)² = 0,25 + 0,25
(P₃ P₄)² = 0,5
P₃ P₄ = 0,71 cm
Dans le monde réel, ça fait ?
2cm → 1m
0,71 cm → D m
D/1 = 0,71/2
D = 0,355 m (distance entre les points P₃ P₄)
Cette distance a été parcourue en 0,1s
Donc :
V₃ = 0,355 /0,1 multiplier par 10 en haut et en bas la fraction, ça ne la change pas
V₃ = 3,5 /1
V₃ = 3,5 m/s
V₃ = 3,5 m.s⁻¹
On peut faire pareil pour V₅
P₅P₆ : temps de parcours : 0,1s
P₅P₆ : distance parcourue ?
P₅P₆ ² = (2,5 - 2)² + (4,8 - 4,55)²
P₅P₆ ² = (0,5)² + (0,25)²
P₅P₆ ² = 0,25 + 0,0625
P₅P₆ ² = 0,3125
P₅P₆ = 0,56 cm
Combien en réalité ?
2cm → 1m
0,56 → D m
D/1 = 0,56/2
D = 0,2_ m
V₅ = D/0,1
V₅ = 0,28/01
V₅ = 2,8 m.s⁻¹
2) Représentation des vecteurs vitesses V₃ et V₅
Pour cela, tu peux considérer que le vecteur V₃ a pour origine P₃ , qu'il a pour support le segment P₃P₄
et que sa longueur sur le graphe est ... ?
Proportionnalité :
2 cm → 1 m.s⁻¹
L cm → 3,5 m.s⁻¹
L/2 = 3,5/1
L = 3,5 cm
Pareil pour V₅
3) Entre 2 instants infiniment proches t et t', le vecteur variation de vitesse instantanée est vecteur (Δv )= vecteur v'- vecteur v
Par approximation, on va déterminer le vecteur variation de vitesse en P₄ : vecteur Δ V₄ = vecteur V₅ - vecteur V₃
Comment faire la différence de 2 vecteurs ?
Graphiquement, tu reportes V₅ au point P₄, puis à l'extrêmité de ce représentant de V₅, tu reportes le vecteur - V₃ (comme V₃, orienté dans le sens inverse).
Tu traces ensuite le vecteur entre l'origine de V₅ (P₄) et l'extrêmité du représentant de - V₃
Est-ce qu'on est à la bonne échelle ? Non, l'échelle est de 1 cm pour 4 m.s⁻² Nous avons fait le vecteur à l'échelle 2cm pour 1 m.s⁻², soit 1cm pour 0,5 m.s⁻² . Il faut multiplier par 8 la longueur du vecteur.
Si ton vecteur est mal foutu, procède autrement :
Tu reportes V₅ , et tu multiplies sa longueur par 8. De même, Tu reportes - V₃ au bout de V₅ , et tu multiplies sa longueur par 8.
Le vecteur obtenu en sommant V5 et - V₃ représente le vecteur demandé.
4) Calcule la vitesse en P₈ et P₁₀
P₈ : V₈ = 2,5 m/s en cm : 2cm pour 1m donc, 5 cm
P₁₀ : V₁₀ = 2,7 m/s en cm : 5,4 cm
Trace le représentant de V₈ en P₉ , magnifié 8 fois.
Au bout de ce vecteur, reporte - V₁₀, magnifié 8 fois.
fffarid
Si tu as des questions, n'hésite pas. Et méfie-toi de mes calculs, c'est mon point faible. Assure-toi que le raisonnement, tu peux le comprendre, et prends une calculette.
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Bonjour Emmanuelle. Si vous êtes perdue, suivez-moi.
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- le ballon a une trajectoire.
Une trajectoire est un ensemble d'endroits atteints par le ballon, chacun à un moment donné.
Ici, on nous dit quoi ?
réel | 1m | h
graphique | 2 cm | 2,1cm
1m / 2cm = h / 2,1 cm on multiplie par 2,1 des 2 côtés
2,1/2 = h = 1,05 m
Le ballon décrit cette trajectoire avec une certaine vitesse, variable.
Cette vitesse se représente par un vecteur tangent à la trajectoire.
Un vecteur, c'est le moyen de représenté une direction, un sens et une intensité, tout ça dans un seul objet.
On va répondre aux questions :
1) Partons de la figure pour déterminer la VALEUR de la vitesse V₃ au 3ème point (et V₅ au 5e point)
Le ballon passe de P₃ à P₄ en 0,1 seconde et la distance de P₃ à P₄ est approximable par la longueur du segment P₃ P₄.
Nous avons les coordonnées , et donc on pourra calculer la distance.
D'abord, il ne faut pas se tromper.
Le 1er point est le point à t=0 . Coordonnées en cm : (0 ; 2,4)
Attention ! C'est bien 2,4 et non 2,2, car il y a 5 subdivisions par centimètre, donc chaque subdivision, c'est 0,2 cm
Le 2eme point est le point à t=0,1s . Coordonnées en cm : (0,5 ; 3,1)
Le 3eme point est le point à t=0,2s . Coordonnées en cm : (1 ; 3,65)
Le 4eme point est le point à t=0,3s . Coordonnées en cm : (1,5 ; 4,15)
Le 5eme point est le point à t=0,4s . Coordonnées en cm : (2 ; 4,55)
Le 6eme point est le point à t=0,5s . Coordonnées en cm : (2,5 ; 4,8)
On est bien. Avec ça, on pourra calculer P₃ P₄ et P₅P₆, pour V₃ et V₅
Maintenant, calculons la vitesse, ou plutôt sa valeur, son intensité.
Pour cela, regarde la définition de la vitesse :
vitesse = longeur parcourue /temps écoulé
v = ΔL / Δt
On peut estimer que ,
pour passer du 3ème au 4ème point, le ballon le fait à la vitesse V₃
combien de temps ? Δt = 0,1s
Combien de longueur ? On connait les coordonnées :
Point 3 : Coordonnées en cm : (1 ; 3,65) aller à
Point 4 : Coordonnées en cm : (1,5 ; 4,15)
Quel est la longueur du segment parcouru ? Pythagore est notre ami.
(P₃ P₄)² = (différence des x ) ² + (différence des y) ²
(P₃ P₄)² = (1,5 - 1) ² + (4,15 - 3,65) ²
(P₃ P₄)² = (0,5) ² + (0,5) ²
(P₃ P₄)² = 0,25 + 0,25
(P₃ P₄)² = 0,5
P₃ P₄ = 0,71 cm
Dans le monde réel, ça fait ?
2cm → 1m
0,71 cm → D m
D/1 = 0,71/2
D = 0,355 m (distance entre les points P₃ P₄)
Cette distance a été parcourue en 0,1s
Donc :
V₃ = 0,355 /0,1
multiplier par 10 en haut et en bas la fraction, ça ne la change pas
V₃ = 3,5 /1
V₃ = 3,5 m/s
V₃ = 3,5 m.s⁻¹
On peut faire pareil pour V₅
P₅P₆ : temps de parcours : 0,1s
P₅P₆ : distance parcourue ?
P₅P₆ ² = (2,5 - 2)² + (4,8 - 4,55)²
P₅P₆ ² = (0,5)² + (0,25)²
P₅P₆ ² = 0,25 + 0,0625
P₅P₆ ² = 0,3125
P₅P₆ = 0,56 cm
Combien en réalité ?
2cm → 1m
0,56 → D m
D/1 = 0,56/2
D = 0,2_ m
V₅ = D/0,1
V₅ = 0,28/01
V₅ = 2,8 m.s⁻¹
2) Représentation des vecteurs vitesses V₃ et V₅
Pour cela, tu peux considérer que le vecteur V₃ a pour origine P₃ , qu'il a pour support le segment P₃P₄
et que sa longueur sur le graphe est ... ?
Proportionnalité :
2 cm → 1 m.s⁻¹
L cm → 3,5 m.s⁻¹
L/2 = 3,5/1
L = 3,5 cm
Pareil pour V₅
3) Entre 2 instants infiniment proches t et t', le vecteur variation de vitesse instantanée est vecteur (Δv )= vecteur v'- vecteur v
Par approximation, on va déterminer le vecteur variation de vitesse en P₄ : vecteur Δ V₄ = vecteur V₅ - vecteur V₃
Comment faire la différence de 2 vecteurs ?
Graphiquement, tu reportes V₅ au point P₄, puis à l'extrêmité de ce représentant de V₅, tu reportes le vecteur - V₃ (comme V₃, orienté dans le sens inverse).
Tu traces ensuite le vecteur entre l'origine de V₅ (P₄) et l'extrêmité du représentant de - V₃
Est-ce qu'on est à la bonne échelle ? Non, l'échelle est de 1 cm pour 4 m.s⁻² Nous avons fait le vecteur à l'échelle 2cm pour 1 m.s⁻², soit 1cm pour 0,5 m.s⁻² . Il faut multiplier par 8 la longueur du vecteur.
Si ton vecteur est mal foutu, procède autrement :
Tu reportes V₅ , et tu multiplies sa longueur par 8. De même, Tu reportes - V₃ au bout de V₅ , et tu multiplies sa longueur par 8.
Le vecteur obtenu en sommant V5 et - V₃ représente le vecteur demandé.
4) Calcule la vitesse en P₈ et P₁₀
P₈ : V₈ = 2,5 m/s en cm : 2cm pour 1m donc, 5 cm
P₁₀ : V₁₀ = 2,7 m/s en cm : 5,4 cm
Trace le représentant de V₈ en P₉ , magnifié 8 fois.
Au bout de ce vecteur, reporte - V₁₀, magnifié 8 fois.
De P₉ au bout de ce vecteur, tu as la réponse.