Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Tu as à chaque fois des suites géométriques de raison q et de 1er terme qui est donné dont il faut calculer la somme d'un certain nombre de termes.

La formule à appliquer est :

Somme=premier terme x [(1-q^(nb de termes) / (1-q)]

Par ailleurs , on sait que dans une suite géométrique (U(n)) de 1er terme U(1) et de raison "q", le terme de rang "n" est donné par :

U(n)=U(1)*q^(n-1)

1)

1er terme = 1

q=4

262144=4^9

Donc : n-1=9 qui donne : 10 termes.

S=1 x (1-4^10) / (1-4)=349525

2)

1er terme=3

q=-2

192=3 x 2^6

Donc : n-1=6 qui donne 7 termes.

Tu appliques la formule.

3)

1er terme=9

q=1/3

1/729=(1/3)^6

9 x (1/3)^8=1/729

Donc : n-1=8 qui donne : 9 termes.

S=9 x (1-(1/3)^9] / (1-1/3)

S=9 x (1-1/19683) / (2/3)

S=9 x (19682/19683) / (2/3)

S=9 x (19682/19683)(3/2)

S=9 x (9841/6561)

S=9841/729

Vérifie mes calculs !!

4)

1er terme=1

q=0.5

0.03125=0.5^5

1 x 0.5^5=0.03125

Donc n-1=5 qui donne 6 termes.

Tu appliques la formule.