Bonjour !DM MATHS 1ERE S // Polynômes ! j'ai besoin d'aide pour ce DM (surtout le II et le III) Merc.... Pergunta de ideia deAgathe2027

Agathe2027 @Agathe2027

April 2019 1 62 Report

Bonjour !
DM MATHS 1ERE S // Polynômes ! j'ai besoin d'aide pour ce DM (surtout le II et le III) Merci !!!
(niveau 1ere S)

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$I)a)\ P(x)=(x^2-1)^2-(4x+5)^2\\P(x)=(x^2-1+4x+5)(x^2-1-4x-5)\\P(x)=(x^2+4x+4)(x^2-4x-6)$

$b)\ P(x)=0\\(x^2+4x+4)(x^2-4x-6)=0\\(x+2)^2(x^2-4x-6)=0\\(x+2)^2=0\ \ ou\ \ x^2-4x-6=0$
$\\x+2=0\Longrightarrow x=-2\\x^2-4x-6=0\\\Delta=(-4)^2-4\times1\times(-6)=16+24=40$

$x_1=\dfrac{4-\sqrt{40}}{2}=\dfrac{4-2\sqrt{10}}{2}=\dfrac{2(2-\sqrt{10})}{2}=2-\sqrt{10}\\\\x_2=\dfrac{4+\sqrt{40}}{2}=\dfrac{4+2\sqrt{10}}{2}=\dfrac{2(2+\sqrt{10})}{2}=2+\sqrt{10}$

Par conséquent,
l'ensemble des solutions de l'équation P(x)=0 sont [tex]\boxed{S=\{-2\ ;\ 2-\sqrt{10}\ ;\ 2+\sqrt{10}\}}[/tex]

$II)\ Q(x)=x^4-18x^2-40x-24\\\\a)\ x^4-18x^2-40x-24=(x^2-m)^2-(ax^2+bx+c)$

$x^4-18x^2-40x-24=x^4-2mx^2+m^2-ax^2-bx-c\\x^4-18x^2-40x-24=x^4-(2m+a)x^2-bx+m^2-c$

Par identification des coefficients des puissances de x,

$\left\{\begin{matrix}-(2m+a)=-18\\-b=-40\\m^2-c=-24 \end{matrix}\right.$

$\boxed{\left\{\begin{matrix}a=18-2m\\b=40\\c=m^2+24 \end{matrix}\right.}$

x^4-18x^2-40x-24=(x^2-m)^2-(ax^2+bx+c)[/tex]

b) f(x) = (18-2m)x^2+40x+24+m² sera le carré d'un polynôme du 1er degré si son discriminant est nul.

$\Delta=0\\40^2-4(18-2m)(24+m^2)=0\\1600-4(18-2m)(24+m^2)=0\\8 m^3-72 m^2+192 m-128 = 0$
$8(m-1) (m-4)^2 = 0\\m-1=0\ \ ou\ \ (m-4)^2=0\\\boxed{m=1\ \ ou\ \ m=4}$

Si m=1, alors $f(x)=16x^2+40x+25$
$\boxed{f(x)=(4x+5)^2}$

c) Racines de Q(x)

$Q(x)=0\\(x^2-1)^2-(4x+5)^2=0\\\boxed{x=-2\ ou\ x=2-\sqrt{10}\ \ ou\ x=2+\sqrt{10}}\ \ (voir\ partie\ I)$

Par conséquent,
les racines de Q(x) sont $\boxed{-2\ ;\ 2-\sqrt{10}\ \ et\ x=2+\sqrt{10}}$

$III)\ R(x)=x^4-10x^3+35x-5x+24=0\\\\a)\ S(x)=(ax^2+bx+c)^2-x^4+10x^3-35x^2+50x-24$

$S(x)=a^2x^4+b^2x^2+m^2+2abx^3+2amx^2+2bmx\\-x^4+10x^3-35x^2+50x-24$

$S(x)=(a^2-1)x^4+(2ab+10)x^3+(b^2+2am-35)x^2\\+(2bm+50)x+m^2-24$

S(x) sera un trinôme du second degré si $a^2-1=0\ \ et\ \ 2ab+10=0$

$a^2-1=0\Longrightarrow a=1\ ou\ a=-1$

Si a = 1, alors 2b + 10 = 0
b = -5

Si a = -1, alors -2b + 10 = 0
b = 5

Par conséquent,
a =1 et b = -5
ou
a = -1 et b = 5.

b) Prenons a = 1 et b = -5.

$S(x)=(2m-10)x^2+(-10m+50)x+m^2-24$

S(x) sera le carré d'un polynôme du 1er degré si son discriminant est nul.

$\Delta=0\\(-10m+50)^2-4(2m-10)(m^2-24)=0\\-8 m^3+140 m^2-808 m+1540 = 0\\-4 (m-7) (m-5) (2 m-11) = 0$

Donc m = 5 ou m = 7 ou m = 11/2.

Si m = 7, alors $S(x)=4x^2-20x+25$

$\boxed{S(x)x=(2x-5)^2}$

$c)\ R(x)=(x^2-5x+7)^2-(2x-5)^2\\R(x)=(x^2-5x+7+2x-5)(x^2-5x+7-2x+5)\\\boxed{R(x)=(x^2-3x+2)(x^2-7x+12)}$

d) Racines de R(x).

$(x^2-3x+2)(x^2-7x+12)=0\\x^2-3x+2=0\ \ ou\ \ x^2-7x+12=0\\(x-1)(x-2)=0\ \ ou\ \ (x-3)(x-4)=0$

$x-1=0\ \ ou\ \ x-2=0\ \ ou\ \ x-3=0\ \ ou\ \ x-4=0\\\boxed{x=1\ \ ou\ \ x=2\ \ ou\ \ x=3\ \ ou\ \ x=4}$

Par conséquent les racines de R(x) sont : 1 ; 2 ; 3 et 4.

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HEEEELLLP s'il vous plait c'est vraiment urgent ! Si vous savez faire, s'il vous plait aidez moi !! Quelques indices seraient vraiment les bienvenus !! Merci

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Agathe2027 April 2019 | 0 Respostas

Pouvez vous resoudre cette equation svp.Il faut la developper et la reduire. Puis la factoriser. (2x-3) (x-4)-(2x-3)Merci

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Agathe2027 April 2019 | 0 Respostas

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HEEEELLLP s'il vous plait c'est vraiment urgent ! Si vous savez faire, s'il vous plait aidez moi !! Quelques indices seraient vraiment les bienvenus !! Merci

Pouvez vous resoudre cette equation svp.Il faut la developper et la reduire. Puis la factoriser. (2x-3) (x-4)-(2x-3)Merci

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