Resposta:

[tex]\frac{375}{99}[/tex]

Explicação passo a passo:

Temos aqui um dízima periódica simples, pois existe somente período e nenhum ante período.

A fração geratriz é a representação fracionária de uma dízima periódica, seja ela simples ou composta. Ela é utilizada para facilitar as operações básicas envolvendo dízimas periódicas.

Para encontrar a fração geratriz de uma dízima periódica simples, podemos seguir os seguintes passos:

• Igualar a dízima periódica a uma incógnita, por exemplo x, de forma a escrever uma equação do 1º grau.

       3,78... = x

• Multiplicar ambos os lados da equação por um múltiplo de 10 (10¹, 10², 10³...). Para descobrir qual será o múltiplo, devemos identificar quantos casas decimais devemos “andar” para que o período fique antes da vírgula.

       3,78 * 100 = x * 100

       378,7878... = 100x

• Diminuir a equação encontrada da equação inicial.

        378,7878... - 3,78... = 100x - x

        375 = 99x

• Isolar a incógnita.

       375 = 99x

       [tex]x = \frac{375}{99}[/tex]

Espero ter ajudado!

Se puder, avalie minha resposta pelas estrelinhas e, se gostou dela, pelo coraçãozinho e pelos agradecimentos especiais.

*Caso algum erro seja identificado em meu raciocínio, por favor, me avise.