Olá, consulte a imagem em anexo para melhor se situar na resolução de cada exercício, e compreender com mais clareza a aplicação das fórmulas utilizadas.
Encontrando x (Teorema de Pitágoras): a² = b² + c² e² = 13² + x² 33,8² = 169 + x² 1142,44 = 169 + x² x² = 1142,44 - 169 x² = 973,44 x = √973,44 x = 31,2
5 - 8 cm B _______________ C | | 6 cm | | |_______________| A D
A diagonal AC medirá 10 cm (basta usar Pitágoras e tirar a prova).
Onde AC será a hipotenusa (a) do triângulo retângulo ABC ou ACD (tanto faz), o lado BC será o cateto (b) e o lado AB, o outro cateto (c):
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c² (hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos)
a² = (6)² + (8)² a² = 36 + 64 a² = 100
Passando o expoente " ² " do " a² " em forma de raiz para o outro lado, temos:
a = √100 a = 10 cm
Ao traçarmos o menor segmento que ligará D à diagonal AC, obteremos algo similar à imagem em anexo:
Onde:
a = diagonal AC (hipotenusa) = 10 cm b = lado AD (cateto) = 8 cm c = lado CD (cateto) = 6 cm h = segmento que liga D à AC m = projeção ortogonal do cateto "c" sobre a hipotenusa n = projeção ortogonal do cateto "b" sobre a hipotenusa
Usando as fórmulas contidas na imagem, podemos calcular "m" e "n", e assim, consequentemente obtermos a medida do segmento "h", ao aplicarmos a devida fórmula:
Então, temos:
Determinando o valor de m:
c² = m.a 6² = m . 10 36 = m . 10 m = 36/10 m = 3,6 cm
Determinando o valor de n:
b² = n.a 8² = n . 10 64 = n . 10 n = 64/10 n = 6,4 cm
Determinando o valor de h:
h² = m.n h² = 3,6 . 6,4 h² = 23,04 h = √23,04 h = 4,8 cm
Portanto o menor segmento que liga D à AC mede 4,8 cm.
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Olá, consulte a imagem em anexo para melhor se situar na resolução de cada exercício, e compreender com mais clareza a aplicação das fórmulas utilizadas.3 -
a) Usando o Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
4² = 3² + x²
16 = 9 + x²
x² = 16 - 9
x² = 7
x = √7 cm
b) h² = m.n
x² = 3 . 12
x² = 36
x = √36
x = 6 cm
c) Nomeando as duas partes do lado que mede 7,5 cm, em "m" o menor lado e "n" o maior, temos:
b² = n.a (n é a projeção ortogonal de 6 cm sobre 7,5 cm)
6² = n . 7,5
36 = n . 7,5
n = 36/7,5
n = 4,8 cm
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
6² = n² + x²
36 = 4,8² + x²
36 = 23,04 + x²
x² = 36 - 23,04
x² = 12,96
x = √12,96
x = 3,6 cm
d) c² = m.a
8² = x . 16
64 = x . 16
x = 64/16
x = 4 cm
4 - Usando o Teorema de Pitágoras, encontramos o valor de "p", e em posse deste encontraremos os demais:
Encontrando p:
a² = b² + c²
13² = p² + 12²
169 = p² + 144
p² = 169 - 144
p² = 25
p = √25
p = 5
Encontrando q:
h² = m.n
12² = p.q
144 = 5.q
q = 144/5
q = 28,8
Encontrando e:
a = m + n
e = p + q
e = 5 + 28,8
e = 33,8
Encontrando x (Teorema de Pitágoras):
a² = b² + c²
e² = 13² + x²
33,8² = 169 + x²
1142,44 = 169 + x²
x² = 1142,44 - 169
x² = 973,44
x = √973,44
x = 31,2
5 -
8 cm
B _______________ C
| |
6 cm | |
|_______________|
A D
A diagonal AC medirá 10 cm (basta usar Pitágoras e tirar a prova).
Onde AC será a hipotenusa (a) do triângulo retângulo ABC ou ACD (tanto faz), o lado BC será o cateto (b) e o lado AB, o outro cateto (c):
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c² (hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos)
a² = (6)² + (8)²
a² = 36 + 64
a² = 100
Passando o expoente " ² " do " a² " em forma de raiz para o outro lado, temos:
a = √100
a = 10 cm
Ao traçarmos o menor segmento que ligará D à diagonal AC, obteremos algo similar à imagem em anexo:
Onde:
a = diagonal AC (hipotenusa) = 10 cm
b = lado AD (cateto) = 8 cm
c = lado CD (cateto) = 6 cm
h = segmento que liga D à AC
m = projeção ortogonal do cateto "c" sobre a hipotenusa
n = projeção ortogonal do cateto "b" sobre a hipotenusa
Usando as fórmulas contidas na imagem, podemos calcular "m" e "n", e assim, consequentemente obtermos a medida do segmento "h", ao aplicarmos a devida fórmula:
Então, temos:
Determinando o valor de m:
c² = m.a
6² = m . 10
36 = m . 10
m = 36/10
m = 3,6 cm
Determinando o valor de n:
b² = n.a
8² = n . 10
64 = n . 10
n = 64/10
n = 6,4 cm
Determinando o valor de h:
h² = m.n
h² = 3,6 . 6,4
h² = 23,04
h = √23,04
h = 4,8 cm
Portanto o menor segmento que liga D à AC mede 4,8 cm.
Resposta:
eu não sei
Explicação passo-a-passo: