Resposta:

Resolvendo sistemas de equações.

ALEX Santos

Resolva por escalonamento:

A){x + y + z =10 x-y+z=4 x-y-z=0

B){x+y-z=0 x-y+z=4 x+y+2z=-5

C){x+2y+z=9 2x+y-z=3 3x-y-2z=-4

D){x+y+z=11 2x-5y-2z=0 -x+3y+z=3

Para resolver por escalonamento, podemos utilizar o método da eliminação de Gauss-Jordan. Vamos aplicá-lo a cada sistema:

A)

| 1 1 1 | 10 |

| 1 -1 1 | 4 |

| 1 -1 -1 | 0 |

Subtraindo a primeira linha da segunda e terceira linhas:

| 1 1 1 | 10 |

| 0 -2 0 | -6 |

| 0 0 -2 | -10|

Dividindo a segunda e terceira linhas por -2:

| 1 1 1 | 10 |

| 0 1 0 | 3 |

| 0 0 1 | 5 |

Subtraindo a terceira linha da primeira e segunda linhas:

| 1 1 0 | 5 |

| 0 1 0 | 3 |

| 0 0 1 | 5 |

Subtraindo a segunda linha da primeira linha:

| 1 0 0 | 2 |

| 0 1 0 | 3 |

| 0 0 1 | 5 |

Portanto, a solução é x = 2, y = 3 e z = 5.

B)

| 1 1 -1 | 0 |

| 1 -1 1 | 4 |

| 1 1 2 | -5 |

Subtraindo a primeira linha da segunda e terceira linhas:

| 1 1 -1 | 0 |

| 0 -2 2 | 4 |

| 0 0 3 | -5 |

Dividindo a segunda linha por -2 e a terceira linha por 3:

| 1 1 -1 | 0 |

| 0 1 -1 | -2 |

| 0 0 1 | -5/3|

Subtraindo a terceira linha da primeira e segunda linhas:

| 1 1 0 | 5/3|

| 0 1 0 | -1/3|

| 0 0 1 | -5/3|

Subtraindo a segunda linha da primeira linha:

| 1 0 0 | 2/3|

| 0 1 0 | -1/3|

| 0 0 1 | -5/3|

Portanto, a solução é x = 2/3, y = -1/3 e z = -5/3.

C)

| 1 2 1 | 9 |

| 2 1 -1 | 3 |

| 3 -1 -2 | -4 |

Subtraindo duas vezes a primeira linha da segunda linha e três vezes a primeira linha da terceira linha:

| 1 2 1 | 9 |

| 0 -3 -3 | -15|

| 0 -7 -5 | -31|

Subtraindo 7 vezes a segunda linha da terceira linha:

| 1 2 1 | 9 |

| 0 -3 -3 | -15|

| 0 0 8 | -16|

Dividindo a ter

Explicação passo a passo: