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Em um losango, a diferença entre as medidas das duas diagonais é de 6 cm e a área da região determinada por ele é de 20cm². Descubra as medidas das diagonais e a medida de cada lado desse losango.
Em um losango, a diferença entre as medidas das duas diagonais é de 6 cm e a área da região determinada por ele é de 20cm². Descubra as medidas das diagonais e a medida de cada lado desse losango.
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Onde D = Diagonal Maior
d = Diagonal Menor
Diagonal Maior é 6cm maior que a Diagonal Menor, logo:
D = d + 6
Substituindo D por d + 6 na fórmula:
Área do Losango = (d + 6) * d / 2
Área do Losango = 20
20 = (d + 6) * d/ 2
20 = d² + 6d / 2
40 = d² + 6d
d² + 6d - 40 = 0
d = 4
D = d + 6
D = 10
Cada lado forma um triângulo pitagórico com as metades das 2 diagonais, então podemos aplicar o teorema de pitágoras.
L² = (d/2)² + (D/2)²
L² = 2² + 5²
L² = 29
L = √29
Resposta: As diagonais medem 4cm e 10cm, e o lado mede √29 cm