Resposta:

1)

3/x+1= 3+x/x+1+4

3/x+1=3+x/x+5

Resolvendo direto

x^2+x-12=0

Soma = -1

Produto= -12

Raizes= -4 e 3

x= 3

2)

NM = 3x - 1 + 4x + 2

NM = 3x + 4x - 1 + 2

NM = 7x + 1

PN = 15 + 22,5

PN = 37,5

AN = 3x - 1

BN = 15

MN AN

------------- = ------------

PN BN

7x + 1 3x - 1

--------- = ------------- ( SÓ CRUZAR)

37,5 15

15(7x + 1) = 37,5(3x - 1)

105x + 15 = 112,5x - 37,5

105x + 15 - 112,5x = - 37,5

105x - 112,5x = - 37,5 - 15

- 7,5x = - 52,5

x = - 52,5/- 7,5

x = + 52,5/7,5

x = 7

assim

MN = 7x + 1

MN = 7(7) + 1

MN = 49 + 1

MN = 50

MP= 40

NP = 37,5

Perimetro = MN + MP + NP

Perimetro = 50 + 40 + 37,5

Perimetro = 127,5

3)

AD = DB

AE EC

x - 1 = 3

x - 4 x

x·(x - 1) = 3·(x - 4)

x² - x = 3x = 12

x² - x - 3x - 12 = 0

x² - 4x - 12 = 0

Agora, é preciso resolver a equação do 2° grau.

Os coeficientes são: a = 1, b = -4, c = -12.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4·1·(-12)

Δ = 16 + 48

Δ = 64

x = - b ± √Δ

2a

x = - (-4) ± √64

2

x = 4 ± 8

2

x' = 4 + 8 = 12 = 6

2 2

x'' = 4 - 8 = - 4 = - 2 (não serve, pois x é medida de comprimento)

2 2

Logo, x = 6 cm.

A medida do lado AB:

AB = x - 1 + 3

AB = 6 - 1 + 3

AB = 5 + 3

AB = 8 cm

A medida do lado BC:

BC = x + 4 + x

BC = 6 + 4 + 6

BC = 16 cm

O perímetro do triângulo:

p = AB + AC + BC

p = 8 + 16 + 14

p = 38 cm