Os polinômios de grau 3 formam um espaço vetorial, desde que sejam considerados com as operações de adição e multiplicação por um escalar apropriadas.
No entanto, se considerarmos apenas os polinômios de grau exatamente igual a 3, então eles não formam um espaço vetorial. Isso ocorre porque a soma de dois polinômios de grau 3 pode resultar em um polinômio de grau menor do que 3, o que violaria uma das propriedades essenciais de um espaço vetorial.
Por exemplo, se considerarmos o conjunto de todos os polinômios de grau exatamente igual a 3, e tentarmos realizar a soma de dois polinômios quaisquer desse conjunto, como:
p(x) = x^3 + 2x^2 + x + 1
q(x) = 2x^3 + 3x^2 - x - 2
A soma desses dois polinômios é dada por:
p(x) + q(x) = 3x^3 + 5x^2 + 0x - 1
Observe que o polinômio resultante possui grau 2 e não grau 3. Portanto, a soma de dois polinômios de grau 3 não produz necessariamente outro polinômio de grau 3. Isso viola a propriedade de fechamento sob a operação de adição, que é uma das propriedades fundamentais de um espaço vetorial.
Portanto, o conjunto de todos os polinômios de grau exatamente igual a 3 não é um espaço vetorial.
Explicação passo-a-passo:
por favor, me dê como melhor resposta!
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YasmimMarcelle
muito obrigada, nem sei como agradecer! ♥
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Resposta:
Os polinômios de grau 3 formam um espaço vetorial, desde que sejam considerados com as operações de adição e multiplicação por um escalar apropriadas.
No entanto, se considerarmos apenas os polinômios de grau exatamente igual a 3, então eles não formam um espaço vetorial. Isso ocorre porque a soma de dois polinômios de grau 3 pode resultar em um polinômio de grau menor do que 3, o que violaria uma das propriedades essenciais de um espaço vetorial.
Por exemplo, se considerarmos o conjunto de todos os polinômios de grau exatamente igual a 3, e tentarmos realizar a soma de dois polinômios quaisquer desse conjunto, como:
p(x) = x^3 + 2x^2 + x + 1
q(x) = 2x^3 + 3x^2 - x - 2
A soma desses dois polinômios é dada por:
p(x) + q(x) = 3x^3 + 5x^2 + 0x - 1
Observe que o polinômio resultante possui grau 2 e não grau 3. Portanto, a soma de dois polinômios de grau 3 não produz necessariamente outro polinômio de grau 3. Isso viola a propriedade de fechamento sob a operação de adição, que é uma das propriedades fundamentais de um espaço vetorial.
Portanto, o conjunto de todos os polinômios de grau exatamente igual a 3 não é um espaço vetorial.
Explicação passo-a-passo:
por favor, me dê como melhor resposta!