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Explicação passo a passo:

1) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]3^{2} . 3^{5} =[/tex]
[tex]3^{2 + 5} =[/tex]
[tex]3^{7}[/tex]
2) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]2^{2} . 2^{4} =[/tex]
[tex]2^{2 + 4} =[/tex]
[tex]2^{6}[/tex]
3) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]5 . 5^{3} =[/tex]
[tex]5^{1 + 3} =[/tex]
[tex]5^{4}[/tex]
4) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]8^{2} . 8 =[/tex]
[tex]8^{2 + 1} =[/tex]
[tex]8^{3}[/tex]
5) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]3^{0} . 3^{0} =[/tex]
[tex]3^{0 + 0} =[/tex]
[tex]3^{0}[/tex]
6) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]4^{3} . 4 . 4^{2} =[/tex]
[tex]4^{3 + 1 + 2} =[/tex]
[tex]4^{6}[/tex]
7) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]a^{2} . a^{2} . a^{2} =[/tex]
[tex]a^{2 + 2 + 2} =[/tex]
[tex]a^{6}[/tex]
8) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]m . m .m^{2} =[/tex]
[tex]m^{1 + 1 + 2} =[/tex]
[tex]m^{4}[/tex]
9) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]x^{8} . x . x =[/tex]
[tex]x^{8 + 1 + 1} =[/tex]
[tex]x^{10}[/tex]
10) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
(Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
[tex]m . m : m =[/tex]
[tex]m^{(1 + 1) - 1} =[/tex]
[tex]m^{2 - 1}[/tex]
[tex]m[/tex]
11) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]4^{3} . 4^{2} =[/tex]
[tex]4^{3 + 2} =[/tex]
[tex]4^{5}[/tex]
12) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]7^{4} . 7^{5} =[/tex]
[tex]7^{4 + 5} =[/tex]
[tex]7^{9}[/tex]
13) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]2^{6} . 2^{2} =[/tex]
[tex]2^{6 + 2} =[/tex]
[tex]2^{8}[/tex]
14) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]6^{3} . 6 =[/tex]
[tex]6^{3 + 1} =[/tex]
[tex]6^{4}[/tex]
15) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]3^{7} . 3^{2} =[/tex]
[tex]3^{7 + 2} =[/tex]
[tex]3^{9}[/tex]
16) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]9 . 9 =[/tex]
[tex]9^{1 + 1} =[/tex]
[tex]9^{2}[/tex]
17) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]5 . 5^{2} =[/tex]
[tex]5^{1 + 2} =[/tex]
[tex]5^{3}[/tex]
18) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]7 . 7^{4} =[/tex]
[tex]7^{1 + 4} =[/tex]
[tex]7^{5}[/tex]
19) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]6 . 6 =[/tex]
[tex]6^{1 + 1} =[/tex]
[tex]6^{2}[/tex]
20) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]3 . 3 =[/tex]
[tex]3^{1 + 1} =[/tex]
[tex]3^{2}[/tex]
21) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]9^{2} . 9^{4} . 9 =[/tex]
[tex]9^{2 + 4 + 1} =[/tex]
[tex]9^{7}[/tex]
22) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]4 . 4^{2} . 4 =[/tex]
[tex]4^{1 + 4 + 1} =[/tex]
[tex]4^{6}[/tex]
23) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]4 . 4 . 4 =[/tex]
[tex]4^{1 + 1 + 1} =[/tex]
[tex]4^{3}[/tex]
24) (Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]m^{0} . m . m^{3} =[/tex]
[tex]m^{0 + 1 + 3} =[/tex]
[tex]m^{3}[/tex]
25) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
(Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]15 : 15^{3} . 15^{4} . 15 =[/tex]
[tex]15^{1 - 3 + 4 + 1} =[/tex]
[tex]15^{3}[/tex]
26) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
[tex]2^{5} : 2^{3} =[/tex]
[tex]2^{5 - 3} =[/tex]
[tex]2^{2}[/tex]
27) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
[tex]7^{8} : 7^{3} =[/tex]
[tex]7^{8 - 3} =[/tex]
[tex]7^{5}[/tex]
28) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
[tex]9^{4} : 9 =[/tex]
[tex]9^{4 - 1} =[/tex]
[tex]9^{3}[/tex]
29) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
[tex]5^{9} : 5^{3} =[/tex]
[tex]5^{9 - 3} =[/tex]
[tex]5^{6}[/tex]
30) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
[tex]8^{4} : 8^{0} =[/tex]
[tex]8^{4 - 0} =[/tex]
[tex]8^{4}[/tex]
31) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
[tex]7^{0} : 7^{0} =[/tex]
[tex]7^{0 - 0} =[/tex]
[tex]7^{0}[/tex]
32) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
[tex]8^{9} : 8^{2} =[/tex]
[tex]8^{9 - 2} =[/tex]
[tex]8^{7}[/tex]
33) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
[tex]5^{4} : 5^{2} =[/tex]
[tex]5^{4 - 2} =[/tex]
[tex]5^{2}[/tex]
34) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
[tex]8^{7} : 8^{3} =[/tex]
[tex]8^{7 - 3} =[/tex]
[tex]8^{4}[/tex]
35) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
[tex]9^{5} : 9^{2} =[/tex]
[tex]9^{5 - 2} =[/tex]
[tex]9^{3}[/tex]
36) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
[tex]4^{3} : 4^{2} =[/tex]
[tex]4^{3 - 2} =[/tex]
[tex]4[/tex]
37) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
[tex]9^{6} : 9^{3} =[/tex]
[tex]9^{6 - 3} =[/tex]
[tex]9^{3}[/tex]
38) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
[tex]9^{5} : 9 =[/tex]
[tex]9^{5 - 1} =[/tex]
[tex]9^{4}[/tex]
39) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
[tex]5^{4} : 5^{3} =[/tex]
[tex]5^{4 - 3} =[/tex]
[tex]5[/tex]
40) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
[tex]6^{6} : 6 =[/tex]
[tex]6^{6 - 1} =[/tex]
[tex]6^{5}[/tex]
41) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
[tex]a^{5} : a^{3} =[/tex]
[tex]a^{5 - 3} =[/tex]
[tex]a^{2}[/tex]
42) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
(Multiplicação de potências com mesma base: soma os expoentes)
[tex]m^{2} : m . m =[/tex]
[tex]m^{2 - (1 + 1)} =[/tex]
[tex]m^{2 - 2} =[/tex]
[tex]m^{0}[/tex]
43) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
[tex]x^{8} : x =[/tex]
[tex]x^{8 - 1} =[/tex]

[tex]x^{7}[/tex]
44) (Divisão de potências com mesma base: subtrai os expoentes)
[tex]a^{7} : a^{6} =[/tex]
[tex]a^{7 - 6} =[/tex]
[tex]a[/tex]
45) (Potenciação de potência: multiplica os expoentes)
[tex](7^{2})^{3} =[/tex]
[tex]7^{2 . 3} =[/tex]
[tex]7^{6}[/tex]
46) (Potenciação de potência: multiplica os expoentes)
[tex](4^{4})^{5} =[/tex]
[tex]4^{4 . 5} =[/tex]
[tex]4^{20}[/tex]
47) (Potenciação de potência: multiplica os expoentes)
[tex](8^{3})^{5} =[/tex]
[tex]8^{3 . 5} =[/tex]
[tex]8^{15}[/tex]
48) (Potenciação de potência: multiplica os expoentes)
[tex](2^{7})^{3} =[/tex]
[tex]2^{7 . 3} =[/tex]
[tex]2^{21}[/tex]
49) (Potenciação de potência: multiplica os expoentes)
[tex](a^{2})^{3} =[/tex]
[tex]a^{2 . 3} =[/tex]
[tex]a^{6}[/tex]
50) (Potenciação de potência: multiplica os expoentes)
[tex](m^{3})^{4} =[/tex]
[tex]m^{3 . 4} =[/tex]
[tex]m^{12}[/tex]
51) (Potenciação de potência: multiplica os expoentes)
[tex](5^{4})^{2} =[/tex]
[tex]5^{4 . 2} =[/tex]
[tex]5^{8}[/tex]
52) (Potenciação de potência: multiplica os expoentes)
[tex](7^{2})^{4} =[/tex]
[tex]7^{2 . 4} =[/tex]
[tex]7^{8}[/tex]
53) (Potenciação de potência: multiplica os expoentes)
[tex](3^{2})^{5} =[/tex]
[tex]3^{2 . 5} =[/tex]
[tex]3^{10}[/tex]
54) (Potenciação de potência: multiplica os expoentes)
[tex](4^{3})^{2} =[/tex]
[tex]4^{3 . 2} =[/tex]
[tex]4^{6}[/tex]
55) (Potenciação de potência: multiplica os expoentes)
[tex](9^{4})^{4} =[/tex]
[tex]9^{4 . 4} =[/tex]
[tex]9^{16}[/tex]
56) (Potenciação de potência: multiplica os expoentes)
[tex](5^{2})^{7} =[/tex]
[tex]5^{2 . 7} =[/tex]
[tex]5^{14}[/tex]
57) (Potenciação de potência: multiplica os expoentes)
[tex](6^{3})^{5} =[/tex]
[tex]6^{3 . 5} =[/tex]
[tex]6^{15}[/tex]
58) (Potenciação de potência: multiplica os expoentes)
[tex](a^{2})^{3} =[/tex]
[tex]a^{2 . 3} =[/tex]
[tex]a^{6}[/tex]
59) (Potenciação de potência: multiplica os expoentes)
[tex](m^{3})^{4} =[/tex]
[tex]m^{3 . 4} =[/tex]
[tex]m^{12}[/tex]
60) (Potenciação de potência: multiplica os expoentes)
[tex](x^{5})^{2} =[/tex]
[tex]x^{5 . 2} =[/tex]
[tex]x^{10}[/tex]
61) (Potenciação de potência: multiplica os expoentes)
[tex](a^{3})^{0} =[/tex]
[tex]a^{3.0} =[/tex]
[tex]a^{0}[/tex]

A partir de aqui, em todos os itens os cálculos já foram reduzidos a uma potência, então não sei... mas vou resolver por completo, então!

62) (Potenciação com expoente negativo: inverter a base, deixar o expoente positivo e continuar com ele no número em que estava)
[tex]5^{-1} =[/tex]
[tex]\frac{1}{5}[/tex]
63) (Potenciação com expoente negativo: inverter a base, deixar o expoente positivo e continuar com ele no número em que estava)
[tex]7^{-2} =[/tex]
[tex]\frac{1}{7^{2} } =[/tex]
[tex]\frac{1}{49}[/tex]
64) (Potenciação com expoente negativo: inverter a base, deixar o expoente positivo e continuar com ele no número em que estava)
[tex]3^{-2} =[/tex]
[tex]\frac{1}{3^{2} } =[/tex]
[tex]\frac{1}{9}[/tex]
65) (Potenciação com expoente negativo: inverter a base, deixar o expoente positivo e continuar com ele no número em que estava)
[tex](\frac{1}{3})^{-2} =[/tex]
[tex]3^{2} =[/tex]
66) (Potência de expoente 0: sempre 1)
[tex]10^{0} =[/tex]
[tex]1[/tex]
67) (Potência de expoente 1: sempre igual à base)
[tex]10^{1} =[/tex]
[tex]10[/tex]
68) (Multiplicar a base por ela mesma o número de vezes que o expoente indicar)
[tex]10^{2} =[/tex]
[tex]10 . 10 =[/tex]
[tex]100[/tex]
69) (Multiplicar a base por ela mesma o número de vezes que o expoente indicar)
[tex]10^{3} =[/tex]
[tex]10 . 10 . 10 =[/tex]
[tex]1000[/tex]
70) (Multiplicar a base por ela mesma o número de vezes que o expoente indicar)
[tex]10^{4} =[/tex]
[tex]10 . 10 . 10 . 10 =[/tex]
[tex]10000[/tex]

71) (Potenciação com expoente negativo: inverter a base, deixar o expoente positivo e continuar com ele no número em que estava)
[tex]10^{-4} =[/tex]
[tex]\frac{1}{10^{4} } =[/tex]
[tex]0,0001[/tex]