Pour faire patienter ses invités pendant que son gateau termine de cuire Edwige leur explique qu'en comptant ses paires de chaussures trois a trois quatre a quatre et cinq cinq elle trouve qu'il en reste toujours une mais en les coptant de onze a onze elle trouve qui n'en reste pas
combien a t elle de paires de chaussures sachant qu'elle a moins de 150
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donc n = 11p mais 11p n'est pas un multiple de 3
11p = 3k + 1 puisqu'il reste 1 paire en comptant 3 par 3
donc on peut dire que
11p - 3k = 1
cherchons une valeur pour p et k
par exemple on pourrait avoir 11*2 - 3*7 =1 22 -21 = 1
d'où 11p - 3k = 11*2 - 3 *7
11p - 11 *2 = 3*k - 3*7
11(p-2) = 3( k - 7) 11 et 3 n'ont pas de diviseur commun
on en déduit que p-2 est un multiple de 3
p-2= 3m p = 2+3m et n = 11p = 11(2+3m) = 22 + 33m
on pourrait continuer la même méthode mais comme elle n'a pas tellement de paires on peut essayer des valeurs de m
m=1 non car n =55 est divisible par 5
m=2 n = 22 +66 = 88 non car c'est divisible par 4
m=3 n =22+99 = 121
oui c'est bon 121-1 = 120 qui est divisible par 4 et par 5
elle a 121 paires de chaussures