Bonjour , serait-il possible de m'aider à un exercice de mon dm ?! Merci ❤️
ABCD est un rectangle , L : BC = 5 cm et l : AB = 3 cm .
le point M se change sur le segment [AB] et on met AM = x .
On dessine le carré AMNP ( P appartient à [AD] ) et les rectangles MBRN et NPDQ .
VOIR PIÈCE JOINTE
1/- Détermine les valeurs du nombre réel x tel que S(x) soit la somme des 2 rectangles MBRN et NPDQ la plus possible grande .
2/- Pour quelle valeur de x serait S(x) égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD ?
ABCD est un rectangle , L : BC = 5 cm et l : AB = 3 cm .
le point M se change sur le segment [AB] et on met AM = x .
On dessine le carré AMNP ( P appartient à [AD] ) et les rectangles MBRN et NPDQ .
VOIR PIÈCE JOINTE
1/- Détermine les valeurs du nombre réel x tel que S(x) soit la somme des 2 rectangles MBRN et NPDQ la plus possible grande .
2/- Pour quelle valeur de x serait S(x) égale à la moitié de l'aire du rectangle ABCD ?
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bonjour
1)
BC=5 cm
AB=3cm
x appartient à l'intervalle [0;5]
MAPN est un carré
AM=x => PA=x
d'autre part on a:
BM= BA-AM= 3-x
DP=DA-PA=5-x
Aire de ABCD (rectangle )
BC = 5 cm et AB = 3 cm .
5×3 = 15 cm²
aire du rectangle MBRN
(3-x) ×x = 3x -x²
aire du rectangle NPDQ
(5-x) ×x =5x-x²
S(x) = aire du rectangle MBRN + aire du rectangle NPDQ
S(x) =3x -x² +5x-x²
= 8x -2x²
forme canonique (formule du cours)
donne l'extremum de la fonction
= a(x-α)²+β
où α et β sont les coordonnées du sommet
α= -b/2a = 2
β= f( -b/2a) = 8
aire S(x) maximum si
x= 2 cm
et elle vaudra 8cm²
2)
s(x) = ½ aire ABCD
S(x) = 15/2
méthode du discriminant
pour -x²+8x =15/2
soit -x²+8x -15/2 = 0
Δ= b²-4ac
=4=2²
x1 = (-b-√Δ) /2a
=5/2
x2 = (-b+√Δ) /2a
=3/2
2 solutions
aire = 7,5 cm²
si x = 2,5 cm
ou x = 1,5 cm