Bonjour j'ai un dm de maths pour lundi que je n'arrive pas a résoudre pouvais m'aidez svp
m est un réel donné et f la fonction trinôme définie par
f(x)= mx2-(m-1)x+4
a/pour quelles valeurs de m l'équation f(x)= 0 a t elle 1 seule solution? calculer alors cette racine.
b/ pour quelles valeurs de m l'équation f(x)= 0 n a t elle aucune solution ?
merci d'avance
m est un réel donné et f la fonction trinôme définie par
f(x)= mx2-(m-1)x+4
a/pour quelles valeurs de m l'équation f(x)= 0 a t elle 1 seule solution? calculer alors cette racine.
b/ pour quelles valeurs de m l'équation f(x)= 0 n a t elle aucune solution ?
merci d'avance
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Bonjour,Δ = [-(m -1)]² - 4 x m x 4
Soit Δ = m² - 2m + 1 - 16m = m² -18m + 1
a) Une seule solution ⇔ Δ = 0
m² - 18m + 1 = 0
Δ' = (-18)² - 4 x 1 = 324 - 4 = 320 = (8√5)²
Donc 2 racines : m₁ = (18 - 8√5)/2 = 9 - 4√5
et m₂ = .. = 9 + 4√5
Donc pour m = m₁ ou m = m₂, Δ = 0 ⇒ une solution double
b) Pas de solution ⇒ Δ < 0
⇔ m² - 18m + 1 < 0
⇔ (m - 9 + 4√5)(m - 9 - 4√5) < 0
m -∞ m₁ m₂ +∞
Δ + 0 - 0 +