Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

exercice 1

voir pièce jointe

exercice 2

voir pièces jointes

pour construire ABCD

trace AB = 3,5 cm

puis trace la perpendiculaire à AB passant par A et la perpendiculaire à AB passant par B

AC est une diagonale du rectangle ABCD et AC = 5 cm le point C se trouve sur BC tel que BC = 3,57 cm

puis tu traces la paralléle à AB passant par C

Le point D est le point d'intersection des droites AD et CD

tel que CD = 3,5 cm et AD = 3,57 cm

pour construire EFGH (je l'ai fait avec géogébra

EFGH est un losange tel que EF = 3cm et EFH = 55° donc EFG = 110° car

FH est un axe de symétrie

Le losange EFGH est un parallélogramme, donc : Les angles opposés ont la même mesure soit EFG = 110° = GHE et FEH = 70° = FGH  et les angles consécutifs sont supplémentaires( = 180°). donc EFG = 110° et FEH = 70°

exercice 3

1)

le quadrilatère ABCD a ses côtés opposés de même longueur (codage de la figure ) ⇒ BC = AD et AB = DC

Δ Si un quadrilatère a ses côtés opposés  de même longueur, deux à deux, alors c'est un parallélogramme. 

• ABCD est un parallélogramme

CDFE a ses côtés opposés de même longueur

tels que CE = DF et DC = FE

• donc CDFE est un parallélogramme

2)

  (AB) // (DC) puisque ABCD est un parallélogramme

et (DC) // ( FE) puisque CDFE est un parallèlogramme

propriété: Si deux droites ( AB) et (FE) sont parallèles à une même troisième droite (DC) alors ces deux droites sont parallèles .

soit (AB) // (FE)

3)

soit le quadrilatère ABEF

on sait que (AB) // (FE)

et le codage dit AB = FE

le codage dit : BC = AD   et CE = DF  ⇒ donc BE = AF

un quadrilatère qui a ses côtés opposés de même longueur est un parallélogramme donc (BE) // (AF)

bonne soirée