Réponse :

Explications étape par étape

Tous les calculs en cm et cm²

Si on appelle x la longueur du côté AM du (petit) carré, l'aire de ce carré est x²

Sur le côté AB, il reste comme base du triangle : longueur de MB=8-x

et comme la hauteur du triangle est la même que celle du carré, cette hauteur est de longueur x

Donc l'aire du triangle est (base x hauteur) / 2 = x(8-x)/2 = 4x-(x²/2)

Il faut donc chercher s'il existe des valeurs de x (positives puisque x est une longueur et inférieures à 8) telles que :

x² < 4x - x²/2

<==> 2x² < 8x - x²

<==> 3x² < 8x

<==> 3x < 8

<==> x < 8/3

Donc l'aire du carré est inférieure à celle du triangle si M est dans le 1er tiers du côté AB