Réponse :

1) déterminer un vecteur directeur de la droite (AB)

    soit  u un vecteur directeur de la droite (AB)

donc  u(4 + 1 ; - 10 - 5) = (5 ; - 15)

2) en déduire qu'une équation cartésienne de (AB) peut s'écrire :

- 15 x - 5 y + c = 0

a x + b y + c = 0  de vecteur directeur  u(- b ; a) = (5 ; - 15)  ⇒ - b = 5  ⇒ b = - 5  et  a = - 15

donc  on a bien  - 15 x - 5 y + c = 0

3) calculer c, puis en déduire une équation cartésienne de (AB)

       - 15 x - 5 y + c = 0   ⇔ - 15 *(-1) - 5*5 + c = 0   car le point A ∈ (AB)

⇔ 15 - 25 + c = 0  ⇔ - 10 + c = 0  ⇔ c = 10

donc une équation cartésienne de (AB) est : - 15 x - 5 y + 10 = 0

4) déterminer une équation cartésienne de la droite Δ passant par le point C(2 ; - 3) et parallèle à la droite (AB)

Δ // (AB)  signifie que les deux droites ont un même vecteur directeur

donc  on peut écrire une équation cartésienne de Δ : - 15 x - 5 y + c = 0

le point  C(2 ; - 3) ∈ Δ  ⇔ - 15*2 - 5*(-3) + c = 0  ⇔ - 30 + 15 + c = 0

⇔ - 15 + c = 0  ⇔ c = 15

Donc une équation cartésienne de la droite Δ est : - 15 x - 5 y + 15 = 0

Explications étape par étape :